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2009─2010学年第二学期
《概率论与数理统计》课程考试试卷(B卷)
考试方式：闭卷 3学分 考试时间：120 分钟
题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 得分
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
设为连续型随机变量,为实常数，则概率= .
设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .
在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 .
设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则= .
某学生的书桌上放着8本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为 .
设服从参数为的分布,则= .
设，则数学期望= .
为二维随机变量, 概率密度为, 与存在,则与的协方差的积分表达式为 .
设为总体中抽取的样本的均值, 则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表示)
B卷第1页共4页
10. 随机变量,为总体的一个样本， ,则常数= .
阅卷人 得分 概率论试题(45分)
1、(8分) 三人独立去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,求三人中至少有一人能将密码译出的的概率.
2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.
(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).
B卷第2页共4页
(10分)设随机变量具有概率密度,.
(1)求的概率密度； (2) 求概率.
(11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.
-1 0 1 0 0 1 (1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?
B卷第3页共4页
阅卷人 得分
三、数理统计试题(25分)
1、(8分)设是来自总体的简单随机样本,为样本均值，为样本方差，证明.
(10分) 随机变量未知,为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的最大似然估计, 并问是否为未知参数的无偏估计量?
3、(7分) 为来自总体的简单随机样本,现测得样本均值为4.73.若估计方差没有改变, 可否认为总体均值仍为4.55()?
供查阅的参考数值
B卷第4页共4页
长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号
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