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单元测试题（四）答案及解答 一、填空题： 1. 2. 假设Xi表示第i颗骰子的点数 ( i = 1, 2, …, n ). 则 E(Xi) = (i = 1, 2, …, n) 又设, 则 3. 因为Z = X－2Y + 7, 所以Z服从正态分布. E(Z) = E(X)－2E(Y) + 7 = 0. D(Z) = D(X－2Y + 7) = D(X) + 4D(Y) = 1+4 = 5. 所以Z ～ N (0, 5) 4. 5. 二、单项选择题： 1. ( B ) 由 及 可解得 。 2. ( B ) 于是 3．(B) 因为 （1） （2） 所以联立（1）与（2）解得 p1 = 0.2, p2 = 0.3, p3 = 0.5. 4．（A） 因为是正态分布的密度函数，且方差我2 所以又由方差的性质得 5. (A) 因为P(X = 0) = 0.4, P(Y = 0) = 0.3. 0.1 = P(X = 0, Y= 0) ( P(X = 0)×P(Y = 0). 　　　　所以X与Y不独立。 6. ( B ) = 7. （D） 8. ( B ) 因为与不相关的充要条件是 即 所以 9. ( C ) 10. ( C ) 因为列维－林德伯格中心极限定理要求既有相同的数学期望, 又有相同的方差, 因此( A ) 、( B )、 ( D )都不是答案. 三、计算题： 1. 解： 而 故 2. 解：因为随机变量X在区间[－1, 2]上服从均匀分布 X～ 所以Y的分布律为 Y 1 0 －1 p 2/3 0 1/3 又因为 于是 , , 故 3. 解： 4. 解： , . 5. 解： （1） 与相互独立 的联合密度为 （2） （3） 6. 解： 于是 由对称性 ，， 故 四、应用题： 1. 解： 设 表示第次炮击命中目标的炮弹数， 由题设，有 ， 则次炮击命中目标的炮弹数 ，， 因为 相互独立，同分布，则由中心极限定理知 近似服从正态分布 于是 2. 解： 设应检查个产品，其中次品数为，则由题设，服从，这里较大，则由棣莫弗—拉普拉斯定理知，近似服从正态分布，依题意，有 即 亦即 查表得 故至少应检查个产品，才能达到题设要求。 五、证明题： 证明： 由协方差的定义及数学期望的性质，得 概率论与数理统计单元测试题（四）答案 第1页，共6页