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SS §3.2 非周期信号的傅立叶变换 一、周期矩形脉冲信号的频谱 frequency spectrum 周期矩形的频谱变化规律： If T is constant, change τ If τ is constant, change T 频谱分析表明 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。 各谱线的幅度按 包络线变化。过 零点为 主要能量在第一过零点内。带宽 由以上分析可知，若脉冲宽度为 ，幅度E=1，周期为 则其傅立叶系数为 当脉宽 τ 保持不变， 增大时，相应的频谱图上的谱线间隔变小，相应的频谱包络线 的幅度变小。 时，周期矩形波变成了非周期的矩形脉冲，相应的 。因此，无法再用傅立叶级数描述非周期信号的频域特性。 用 乘上 ，得 ， 式中 为一有限值。 非周期信号的频谱分析 Frequency spectrum analysis of aperiodic signals 当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号 频谱演变的定性观察 由以上三个时域周期信号的 的图形可见， 的包络线为 ，它与 无关。 定义非周期信号的频率密度函数为 上式表明， 是 与基波频率 之比。 且当 时，谱线间隔 ， 成为变量ω的连续函数。 傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函数 三、 从物理意义来讨论FT (a) F(ω)是一个密度函数的概念 (b) F(ω)是一个连续谱 (c) F(ω)包含了从零到无限高 频的所有频率分量,分量的 频率不成谐波关系 傅立叶变换存在的充分条件 则指数形式付氏级数 : 傅立叶级数的复系数Fn 傅立叶级数的复系数Fn与频率的关系称为周期信号的 复数频谱（频谱特性） f(t) t 0 E -T1 T1 此周期矩形脉冲信号：脉宽为?，周期为T1，幅度为E；求Fn x(t) Fn t 0 0 E T -T T 频率也变成连续变量 -T/2 T/2 T/2 -T/2 周期信号的频谱特点: (1)离散性——谱线是离散的而不是连续的，谱线之间 的间隔为 。这种频谱常称为离散频谱。 (2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频 的整数 倍。 (3)收敛性——各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐 减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减 小 3.4 非周期信号的傅里叶变换 一、频谱密度函数 以周期矩形信号为例，当周期 （周期信号变为非周期信号）， （离散频谱变成连续频谱）， 即谱线长度趋于零（无穷小）。 以上两节讨论了周期信号的付里叶级数，并得到周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信号中，导出非周期信号的傅立叶变换FT。 此时，原分析方法失效，但谱线长度（振幅）虽同为无穷小，但它们的大小并不相同，相对值仍有差别。 为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入 一个新的量——称为“频谱密度函数”。 设周期信号 频谱密度函数 用冲激函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换 周期矩形脉冲信号，在一个周期内如上图。 其频谱如中间的图形。 1.给出两谱线间隔即基波频率， 表明信号最主要的成分；越大谱线越密。 2。各分量幅度与矩型方波的脉幅E和脉宽τ成正比，和周期T1成反比。 3. 各谱线按包络线的规律变化，主瓣－ 过零点处为 旁瓣－ 每个旁瓣过零点处为 的整 倍数4。周期信号可以分解为无穷多个频率分量，而其主要分量集中在第一个过零点内，即主瓣内。常把称作频带宽度Bω，可见它只与τ成反比关系.