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2014届高三数学综合训练题精选之二 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数等于 A．8 B．8 C．8i D．8表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 A． B． C． D． 3、某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的 正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图 是 4、已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.6 6、已知变量x、y满足，则的最大值为 A．2 B． C． D．1 7、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 A． B． C． D．，则 A． B． C． D． 9、设等比数列的各项均为正数，前n项和为．若对有，则公比的取值范围是 A． B． C． D． 10、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、双曲线上有一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离为 12、 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ．是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是_______ 14、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.椭圆C的离心率为 ； 15、已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知向量设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围17、(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，若 （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和。 18、(本小题满分12分)已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I）求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥的体积.19．(本小题满分12分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，EOA＝FOB＝2x(0＜x＜)．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k＞0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和． (1) 试将y表示为x的函数； (2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？ 20、(本小题满分13分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为． （1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点． 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围． 21、(本小题满分14分)已知函数．的最大值； 若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围； 若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值．2014届高三数学综合训练题精选之二 参考答案 一、选择题（50分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C B A D 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 8 三、解答题 16. 解: + 由正弦定理得 或因为所以 ,, 所以 12分17．(1)解：由∴，即………………………………………………2分 ∴……………………………………………………………………………………4分 又因为，所以a1 =－1，a1－1 =－20，是以－2为首项，2为公比的等比数列．(2