华南农业大学2012秋高等数学上试卷及答案.docVIP

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012~2013学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ　　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分的定义域是 。 2． 。 3．设，则= 。 4．不定积分= 。 5．反常积分= 。 得分 二、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在点处必定 （ ） A．连续但不可导 B．连续且可导 C．不连续但可导 D．不连续，故不可导 2．曲线在点处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 3．设为连续函数，则 （ ） A． B． C． D． 4．设，则 （ ） A． B． C． D． 5．若函数，在 内，且，则在内有 （ ） A． B． C． D． 得分 三、计算题（本大题共7小题，每小题分，共分）。 2. 设其中具有连续导数且，试确定使连续，并讨论是否连续。 3. 设参数方程确定是的函数，求。 4．计算不定积分。 5．求函数的极值和拐点。 6．设求。 7．已知是函数的一个原函数，求。 得分 四、解答题（）时，。 2．设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得。 3．设与抛物线所围图形的面积为，该直线与抛物线和直线所围图形的面积为。（1）试确定的值使达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012~2013学年第1 学期　 考试科目：高等数学AⅠ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 2． 3． 4． 5． 二、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分三、计算题（本大题共7小题，每小题分，共分）。 解：．．．．．．．．．．．4分 =．．．．．．．．．．．．．．．7分 2. 设其中具有连续导数且，试确定使连续，并讨论是否连续。 解：，．．．．．．．．．．．．．．．１分 所以当时，连续．．．．．．．．．．．．．．．2分 当时，．．．．．．．．．．．．．3分 ．．．．．．．．．．．．．4分 所以 ．．．．．．．．．．．．5分 并且有 ．．６分 所以在点连续。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 3. 设参数方程确定是的函数，求。 解：．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 所以．．．．．．．．．．．７分 4．计算不定积分。 解：令求导，．．．．．．．．．．．．．．2分 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 5．求函数的极值和拐点。 解：．．．．．．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 令，得驻点；．为不可导点．．．．．．．．．．．．．．．3分 令，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当时取得极大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时取得极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 拐点为。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 6．设求。 解：令．．．．．．．．．．1分 原式．．．．．．．．．．２分 ＝．．．．．．．．．．．．3分 ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 7．已知是函数的一个原函数，求。 解：因