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河南省长垣县第十中学高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系课件 新人教A版选修3-1.ppt
命题及其关系 1.1.1 命题 思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题? 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句,以后会专门研究。 看看下列语句是不是命题? 今天天气如何? 你是不是作业没交? 这里景色多美啊! -2不是整数。 43。 x4。 不是(疑问句) 不是(疑问句) 不是(感叹句) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句) 不是(开语句) “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 “若p则q”形式的命题的书写 例 指出下列命题中的条件p和结论q: 若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 相切两圆的连心线经过切点. (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 等边三角形的三个内角相等. 练习 P4 2. 3. 命题及其关系 1.1.2 四种命题 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 判断正误,并说明理由: 否命题与命题的否定 命题及其关系 小结 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系 回顾 交换原命题的条件和结论,所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是__________ 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 思考 原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系? 例 证明:若p2+q2=2,则p+q≤2. 分析:将“若p2+q2=2,则p+q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性,要证原命题为真命题,可以证明它的逆否命题为真命题。 原命题与逆命题未必同真假. 原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假. 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假. 几条结论: 练习 p8 * * 语句都是陈述句, 并且可以判断真假。 (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 7是23的约数吗? 疑问句 X5. -2a3. 画线段AB=CD. 祈使句 开语句 q p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如
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