01第一章 误差理论.pptVIP

中北大学 前言 二 . 计算方法研究的问题举例 1 .求实根 3 .已知 第一章 误差理论 §1.2 绝对误差与相对误差、有效数字 * * * * 计算方法 一 . 什么是计算方法 计算方法是应用数学的一个分支。 是研究如何把 数学问题的求解运算化为在所要求的精度下，对有限 位数在计算机上可执行的运算的一门学科。 2 .求解线性方程组 例如 近似代替只有表格函数形式的 如何找到一个有分析表达式的函数 ？ 4 .求定积分 5 .求解 其中 微分方程不是高等数学中讲过的类型， 例如 其中 是表格函数或者积不出来的函数。 §1.1 引言 一、为什么要研究误差理论 二、误差的来源 1.模型误差 2.测量误差 3.截断误差（计算方法得到的近似解与数学问题的准 确解之间的误差） 4.舍入误差 三、对误差的认识 1.误差是客观存在的 2.误差≠错误 3.学会控制误差 一、绝对误差与相对误差 称 为 的绝对误差，简称误差。 由于 无法得到， 也无法得到。 若已知 则称 为 的绝对误差限。 例1 则 例2 （略） 设 准确值 近似值 因为 所以 上式常用下式表示 如 绝对误差限不能完全反映近似值近似程度的好坏。 如 称 为近似数 的相对误差。 若 则称 为 的相对误差限。 1、 为 的相对误差限。 2、 为 的相对误差限。 无法得到。 显然 二、有效数字 其中 为整数。 显然有绝对误差限 例 通常对写出的具有有限位数的数，从其左边第一个不为 零的数字起，到它最右边的一位数字都认为是有效数字。 [定理1] 若 具有 位有效数字，则其相对误差 满足不等式 证明 ： 所以 由定理1知 ： 有效数字的位数越多，相对误差限越小。 证毕。 因为 [定理2] 则 至少具有 位有效数字。 证明 因为 证毕。 ，若其相对误差 满足 形如（1）的数