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误差与有效数字 本章学习要求 掌握误差的分类、来源、减免方法，准确度、精密度的概念及其表示方法(3.1.1, 3.1.2, 3.1.3) 了解提高分析准确度的方法(3.7) 掌握有效数字的概念及运算规则(3.2) 掌握可疑值的取舍方式(3.5.2) 分析结果的精密度和准确度哪个更重要？ 精密度好是高准确度的前提 准确度与精密度 准确度表示测定结果与真实值的接近程度 精密度是指多次重复测定同一样品所得的各个测定值间相互接近的程度 准确度表示测量的正确性,精密度表示测量的重复性 精密度高是保证准确度的先决条件，但精密度高不一定准确度也高。 系统误差和偶然误差区分 P74 思考题2 天平零点稍有变动 过滤时出现透滤现象没有及时发现 读取滴定管读数时，最后一位估计不准 标准试样保存不当，失去部分结晶水 移液管转移溶液之后残留量稍有不同 试剂中含有微量待测组分 重量法测定SiO2时，试样中硅酸沉淀不完全 砝码腐蚀 用NaOH滴定HAc，选酚酞为指示剂确定终点时颜色稍有出入 长度为100米的跑道， 用几种方法测量结果都为100米，但结果的表示方法不同，与测量的误差大小有关： 用目测，误差可能为几米，应表示为 1.00×102米 用最小刻度为1分米的尺子量，误差为几个厘米，应表示为1.0000×102 米 用最小刻度为1厘米的尺子量，误差为几个毫米，应表示为1.00000×102 米 p=-lg pH=3.24 有效数字的位数只与小数点后数字个数有关 pH = 1.00 2位有效数字 pH = 0.01 pH = - 0.01 都是2位有效数字 2.有效数字的修约 1)修约(rounding)规则 表述一：四舍六入五留双 表述二：四舍六入、过五进位、恰五留双 当尾数≤4时舍弃； 当尾数≥6时进位； 当尾数=5时: 则尾数5前面为偶数者舍弃，为奇数者进位，总之保留偶数。若尾数5的后面还有不为0的任何数字，则此时无论5的前边如何，均应进位 具体作法： 当修约部分 50….0时舍弃； 当修约部分 50….0时进位； 当修约部分= 50….0时: 则5前面为偶数者舍弃， 为奇数者进位。 四舍五入 恰五留双 如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 → 0.5267 → 10.25 → 10.24 → 10.24 10.245001 → 10.25 2)在修约有效数字时，只能一次修约到所需位数。 如将0.1749修约成2位有效数字，应为0.17。 不可以先修约成0.175，再修约成0.18 3.有效数字的运算 1)加减法 保留有效数字的位数，以绝对误差最大即以小数点后位数最少的那个数为标准修约计算结果。 例：0.0121+1.0356+25.64 =0.01+1.04+25.64 =26.69 烧杯中原有20.01mL水 用滴管加入大约2mL水 总水量应表示为22mL,而不应表示成22.01mL * * 分析化学 孟建新 生命科技学院化学系 定量分析中的误差 误差是不可能完全避免或消除的。 误差和偏差 1. 准确度与误差(accuracy and error) 1）准确度： 测定值与真实值之间相符合的程度。 2）绝对误差(absolute error) 简称“误差” 绝对误差=测定值－真实值 即 E=Χ －ΧT 故绝对误差有正、负 3）相对误差(RE：relative error) 相对误差亦有正、负 例：用分析天平称量两个试样，测定值分别是0.1990g和1.1990g，假定真实值分别是0.1991g和1.1991g。求E、RE。 测定值 0.1990 1.1990 真实值 0.1991 1.1991 绝对误差E -0.0001 -0.0001 相对误差RE -0.05% -0.008% 说明：相对误差能更好反映测定的准确度。 2 精密度和偏差 （precision and deviation） 精密度：多次平行测定值彼此相符合的程度。 偏差：个别测定值与多次分析结果的算术平均值之间的差值(代表测定值的分散程度) A：0.3 0.4 0.2 0.1 B：0 0.7 0.1 0.2 两同学对同一样品各测定4次的结果 哪个同学做的 好？ 1）绝对偏差(absolute deviation) 简称“偏差” 绝对偏差=个别测定值－算术平均