04 第二章 误差的基本性质与处理 01.pptVIP

* 全部( 个)测得值的算术平均值 的标准差为： 当各组测量结果的标准差为未知时，必须由各测量结果的残余误差来计算加权算术平均值的标准差。 5.加权算术平均值的标准差 对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果 已知单位权测得值的标准差 ，则： * 用 代替 代入等精度测量的公式得： 加权算术平均值的标准差： 等精度测量列的残余误差 等精度测量列的测量结果 已知各组测量结果的残余误差为： ， 将各组 单位权化得： 加权单次测量的标准差： * 作业： 2-5、2-7 9月18日交 * * * * * 第二章 误差的基本性质与处理 第一节 随机误差 第二节 系统误差 第三节 粗大误差 第四节 测量结果的数据处理实例 * 第一节 随机误差 一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、测量的极限误差 六、不等精度测量 七、随机误差的其他分布 * 任何测量均存在误差 研究误差性质 找出解决方法 提高测量精度 一.随机误差的产生原因 误差的出现没有确定的规律 1.测量装置的因素 2.环境的因素 3.人为因素 第一节 随机误差 零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。 温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。 瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。 * 1.对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。 2.单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。 3.有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。 4.抵偿性：随机误差的算术平均值趋向于零。 多数随机误差均服从正态分布。 设被测量的真值为 ，一系列测量值为 ，则测量值序列 中的随机误差 为： 正态分布的分布密度为： 随机误差的几个主要特征： 二.正态分布 * 分布函数： 式中： —— 标准差（或均方根误差）。 它的数学期望为： 它的方差为： 其平均误差为： 此外由定义： 或然误差： 正态分布 分布密度 * 值为曲线上拐点A的横坐标 值为曲线右半部面积重心B的横坐标 值的纵坐标线则平分曲线右半部面积 正态分布 * 三.算术平均值 设 为n次测量所得的值，则算术平均值 为： 若测量中不包含系统误差和粗大误差，则算术平均值 必然趋近于真值 。 * 当 时，有 ，所以 一般情况下， 未知，故不能按上式求的随机误差，这时常 用算术平均值代替被测量的真值进行计算，则有： 式中： ——第 个测得值， ＝1，2，，…，n; —— 的残余误差（简称残差）。 随机误差： 算术平均值的计算校核 * 正态分布的随机误差分布密度 标准差 不是测量列中任何一个具体测得值的随机误差， 的大小只说明在一定条件下等精度测量列随机误差的概率分布情况。 在等精度测量列中，单次测量的标准误差按下式计算： 1.单次测量的标准差 式中： ——测量次数； ——测得值与被测量的真值之差。 四.测量的标准差 标准偏差＝均方根误差 * 当被测量的真值为未知时，不能用上式求得标准差。实际上，在有限次测量情况下，可用残余误差 代替误差，而得到标准差的估计值。 由 可得： … 定义： ，称为算术平均值的误差 * … 两边平方后再求和得： 由于 当 取适当大时， 趋于零，可得： * 由 代入上式可得： （Bessel公式） 与 相比较 ? * 根据Bessel公式可由残余误差求得单次测量的标准差的估计值。 或然误差： 平均误差： 标准偏差： * 2.测量列算术平均值的标准差 在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同。 算术平均值： * 取方差： 因为： 定义： * 结论：在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为 单次测量标准差的