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《误差理论与数据处理》标准答案 一、填空题（30分，除第5小题每空一分） 测得值 真值 绝对误差 相对误差 引用误差 测量结果与真值接近程度 高 准确度 精密度 精确度 8.86 4.88 1.35 5.44 可靠程度 测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出（2分） 绝对值和符号 按一定规律变化 （1）测量装置方面的因素（2）环境方面的因素（3）测量方法的因素（4）测量人员方面的因素 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总误差的1/3 ~ 1/10 变量 相关关系 对称性 单峰性 有界性 抵偿性 二、简答题（30分） （共4分） 解：绝对误差=测得值-真值=217-220=-3v （2分） （2分） （共5分）解：0.5级0~300v电压表测量100v电压时的最大相对误差为： （2分） 1.0级0~100v电压表测量100v电压时的最大相对误差为： （2分） 因为，所以用1.0级仪表测量更好。（结论正确1分） （共6分，每小题3分） ① ② （共6分，每个小点一分）解：① 测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负，其值为测量结果减去被测量的真值。 ② 测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。 ③测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。误差是客观存在的，不以人的认识程度而改变。 ④测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知，误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。 ⑤评定不确定度各分量时，一般不必区分其性质。误差按性质分为随机误差和系统误差。 ⑥不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完善而引入的不确定度。 （共4分）解：单次测量标准偏差： 被测量估计值的标准偏差：， 则： （共5分）解：计算不正确（1分），因为没有考虑相关关系（2分）。 应改为： （2分） 三、计算题（40分） （共10分）解：最佳估计值 （3分） 单次测量标准差： （4分） 最佳估计值的标准差： （3分） （共10分）解：不考虑误差下的体积： （3分） 系统误差合成为： （3分） 标准差合成为：（3分） 所以： （1分） （共10分）解：不考虑误差下的测得值：mm （3分） （5分） 不确定度报告： （2分） （共10分）解：写出测量方程组： （1） （1分） 将代人（1），得： （2） （1分） i ai1 a21 a31 li a2i1 a2i2 a2i3 ai1ai2 ai1ai3 ai2ai3 ai1li ai2li ai3li 1 -1 0 0 34.2 1 0 0 0 0 0 -34.2 0 0 2 0 -1 0 -30.9 0 1 0 0 0 0 0 30.9 0 3 0 0 -1 -7.0 0 0 1 0 0 0 0 0 7.0 4 1 -1 0 -64.4 1 1 0 -1 0 0 -64.4 64.4 0 5 1 0 -1 -42.1 1 0 1 0 1 0 -42.1 0 42.1 6 0 1 -1 21.9 0 1 1 0 0 -1 0 21.9 -21.9 ∑ 3 3 3 -1 -1 -1 -140.7 117.2 27.2 正规方程组为： （3分） 测得 （1分） 精度估计： 测量值的精度为： （2分） 估计值的精度为： 得 （1分） 同理：得 所以： （1分） 1