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三、举例 * 第一节 误差的基本概念 一、名词 1.观测值:某量的n次重复观测数据l。 2.真值:客观存在的值“X” 。 3.真误差:Δ=L-X 4.改正数:v = - 误差 = 理论值 - 观测值 二、误差产生的原因 仪器 观测者 外界条件 三、观测条件 仪器的质量,人的水平以及外界条件的综合影响。 四、等精度观测 在相同观测条件下进行的观测。 五、不等精度观测 观测条件不相同的观测。 六、误差的分类 1.系统误差 2.偶然误差 3.系统误差的对付方法 七、多余观测:多于必要观测次数的观测。 其作用为:1.可以及时发现错误 2.可以评定精度 3.可以提高最后成果的精度 八、偶然误差的特性 1.有界性 2.单峰性 3.对称性 4.相消性 偶然误差统计表 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值dΔ K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=? k/d? 第二节 评定精度的标准 一、中误差 1.突出了大误差的影响,评定精度可靠。 2.其数值是偶差分布的拐点的横坐标。 3.表示Δi出现在(-m,+m)间的概率为68.3% 精度:误差分布的密集和离散的程度。 二、相对误差 三、容许误差 第三节 观测值的精度评定 一、算术平均值 最可靠值、 最或是值、 最或然值 二、观测值的改正数(又名最或是误差) 三、由观测值的改正数计算中误差 20 0 ∑ 1 -1 60.06 4 9 +3 60.02 3 1 +1 60.04 2 9 -3 60.08 1 辅 助 计 算 改正数2 (cm2) 改正数 (cm) 观测值 (m) 次数 第四节 误差传播定律 一、定义:阐述观测值的中误差与观测值的函数的中误差之间的关系。 二、应用定律的步骤 1、写出函数式 2、写出真误差的关系式 3、写出中误差的关系式 1、和差函数 2、倍数函数 3、线性函数 例1:已知读数中误差,求水准测量测一站高差的中误差是多少? 例2、已知读数中误差,求水准路线高差总和的中误差是多少? 例3、观测了正方形的四条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少? 例4、观测了正方形的一条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少? 例5、已知观测值的中误差m,求算术平均值的中误差mx是多少? 0.16 0.17 0.18 0.20 0.29 0.32 0.35 0.41 0.50 0.71 mx 40 35 30 25 12 10 8 6 4 2 n 四、应用定律的注意事项 1、观测值只含偶然误差 2、观测值必须相互独立 3、中误差取两位有效数字 4、单位统一 5、 例6、设量得倾斜距离S=50.00m±0.05m,竖直角α=15°00′00″±30″。求水平距离及其中误差。 例7、 例8、已知半径及其中误差,求圆面积的相对中误差。 例9、由三角形内角和的闭合差计算测角的中误差 设在相同条件下,对n个三角形的内角进行了观测,测角中误差为m,三角形内角和的闭合差也就是三角形内角和的真误差。 由定义式,三角形内角和的中误差为

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