05误差理论.pptVIP

三、举例 * 第一节 误差的基本概念 一、名词 1.观测值：某量的n次重复观测数据l。 2.真值：客观存在的值“X” 。 3.真误差：Δ=L-X 4.改正数：v = - 误差 = 理论值 - 观测值 二、误差产生的原因 仪器 观测者 外界条件 三、观测条件 仪器的质量，人的水平以及外界条件的综合影响。 四、等精度观测 在相同观测条件下进行的观测。 五、不等精度观测 观测条件不相同的观测。 六、误差的分类 1.系统误差 2.偶然误差 3.系统误差的对付方法 七、多余观测：多于必要观测次数的观测。 其作用为：1.可以及时发现错误 2.可以评定精度 3.可以提高最后成果的精度 八、偶然误差的特性 1.有界性 2.单峰性 3.对称性 4.相消性 偶然误差统计表 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值dΔ K K/n K K/n K K/n 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 3~6 40 0.112 41 0.115 81 0.226 6~9 33 0.092 33 0.092 66 0.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0.017 5 0.014 11 0.031 21~24 4 0.011 2 0.006 6 0.017 24以上 0 0 0 0 0 0 Σ 181 0.505 177 0.495 358 1.000 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=? k/d? 第二节 评定精度的标准 一、中误差 1.突出了大误差的影响，评定精度可靠。 2.其数值是偶差分布的拐点的横坐标。 3.表示Δi出现在(-m,+m)间的概率为68.3% 精度：误差分布的密集和离散的程度。 二、相对误差 三、容许误差 第三节 观测值的精度评定 一、算术平均值 最可靠值、 最或是值、 最或然值 二、观测值的改正数(又名最或是误差) 三、由观测值的改正数计算中误差 20 0 ∑ 1 -1 60.06 4 9 +3 60.02 3 1 +1 60.04 2 9 -3 60.08 1 辅 助 计 算 改正数2 (cm2) 改正数 (cm) 观测值 (m) 次数 第四节 误差传播定律 一、定义：阐述观测值的中误差与观测值的函数的中误差之间的关系。 二、应用定律的步骤 1、写出函数式 2、写出真误差的关系式 3、写出中误差的关系式 1、和差函数 2、倍数函数 3、线性函数 例1：已知读数中误差,求水准测量测一站高差的中误差是多少? 例2、已知读数中误差,求水准路线高差总和的中误差是多少? 例3、观测了正方形的四条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少? 例4、观测了正方形的一条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少? 例5、已知观测值的中误差m，求算术平均值的中误差mx是多少? 0.16 0.17 0.18 0.20 0.29 0.32 0.35 0.41 0.50 0.71 mx 40 35 30 25 12 10 8 6 4 2 n 四、应用定律的注意事项 1、观测值只含偶然误差 2、观测值必须相互独立 3、中误差取两位有效数字 4、单位统一 5、 例6、设量得倾斜距离S=50.00m±0.05m，竖直角α=15°00′00″±30″。求水平距离及其中误差。 例7、 例8、已知半径及其中误差，求圆面积的相对中误差。 例9、由三角形内角和的闭合差计算测角的中误差 设在相同条件下，对n个三角形的内角进行了观测，测角中误差为m，三角形内角和的闭合差也就是三角形内角和的真误差。 由定义式，三角形内角和的中误差为