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07概率统计(下)b答案.doc
东莞理工学院(本科)试卷( B 卷)
2006-2007 学年第二学期
开课单位: 数学教研室 ,考试形式:闭卷, 允许带 计算器 入场
科目:概率论与数理统计 班级: 姓名: 学号:
题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 填空题(每小题2分,共计50分)
1、A、B是两个随机事件,已知,则
0.125 ; 0.875 ; 0.5 .
2、袋子中有大小相同的5只白球, 4只红球, 3只黑球, 在其中任取4只
(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为:.
(2) 4只中至少有2只白球的概率为:.
(3 4只中没有白球的概率为:
3、设随机变量X服从泊松分布,则 6 .
4、设随机变量X服从B(2,0. 6)的二项分布,则 0.36 , Y服从B(8,0. 6)的二项分布, 且X与Y相互独立,则= 1-0.410 , 6 。
5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N(70,16),则该学校学生的及格率为 0.9938 ,成绩超过74分的学生占比为 0.1587 。
其中标准正态分布函数值.
6、有甲乙两台设备生产相同的产品,甲生产的产品占60%,次品率为10%;乙生产的产品占40%,次品率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率;(2)若随机地从这批产品中抽出一件,检验出为次品,则该产品是甲设备生产的概率是及分别是总体的容量为10,15的两个独立样本,分别为样本均值,分别为样本方差。
则: N(20,3/5) , N(0,1) ,= 0.3174 ,
, F(9,14) 。
此题中。
此题中
8、设是总体的样本,下列的统计量中, C 最有效。
A. B. C.
9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本,的矩估计量为,15,16,18,14,16,17,16为样本观测值,则的矩估计值为 16
10、在假设检验中,往往发生两类错误,第一类错误是指 H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下拒绝H1 的错误 ,显著水平是指控制第一类错误的概率 小于 .
二、(6分)已知随机变量X的密度函数
求:(1)常数, (2)(3)X的分布函数F(X)。
解:(1)由 2’
(2) = 2’
(3) 2’
第 2页共 5 页
三、(6分)设随机变量X,Y的概率密度分别为:
,且随机变量X,Y相互独立。
(1)求(X,Y)的联合概率密度为:
(2)计算概率值。
解:(1)
X,Y相互独立,可见(X,Y)的联合概率密度为,
2’
(2) 3’
= 1’
四、(8分) 从总体~中抽取容量为25的一个样本,样本均值和样本方差分别是,
分别求u、的置信度为0.95的单侧置信下限。
解: (1)n=25,置信水平,
由此u的置信水平为0.95的单侧置信下限为:
, 4’
(2) n=25,置信水平,
由此的置信水平为0.95的单侧置信下限为:
5.93 4’
第 3 页共 5 页
五 、(8分)设总体X服从未知。是X的一个样本,求的极大似然估计量,并证明它为的无偏估计。
解: 样本的似然函数为:
2’
而 1’
令: , 1’
解得: 的最大似然估量 2’
, 它为的无偏估计量. 2’
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