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08级数理统计II试卷A.doc
中南大学考试试卷
2009——2010学年第一学期 (2010.1) 时间:110分钟
《数理统计》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式:闭卷
专业年级:2008级(第三学期) 总分:100分
一、填空题(本题15分,每题3分)
1、两独立同分布的总体,其样本容量分别为10,15,则样本均值差________;
2、设为取自总体的一个样本,若已知,则=________;
3、设总体,若和均未知,为样本容量,总体均值的置信水平为的置信区间为,则的值为________;
4、设为取自总体的一个样本,对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2≤,则相应的备择假设为________;
5、设总体,已知,在显著性水平0.05下,检验假设,,拒绝域是________。
二、选择题(本题15分,每题3分)
1、设是取自总体的一个样本,是未知参数,以下函数是统计量的为( )。
(A) (B) (C) (D)
2、设为取自总体的样本,为样本均值,,,则服从自由度为的分布的统计量为( )。
(A) (B) (C) (D)
3、设是来自总体的样本,存在, ,
则( )。
(A)是的矩估计 (B)是的极大似然估计
(C)是的无偏估计和相合估计 (D)作为的估计其优良性与分布有关
4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验的拒绝域为( )。
(A) (B)
(C) (D)
5、设总体,已知,未知,是来自总体的样本观察值,已知的置信水平为0.95的置信区间为(4.71,5.69),则取显著性水平时,检验假设的结果是( )。
(A)不能确定 (B)接受 (C)拒绝 (D)条件不足无法检验
三、(本题14分) 设随机变量X的概率密度为:,
其中是未知参数,是来自的样本,求的矩估计和极大似然估计。
四、(本题14分)设总体,且是样本观察值,样本方差。
(1)求的置信水平为0.95的置信区间;(2)已知,求的置信水平为0.95的置信区间;(,)。
五、(本题10分)设总体服从参数为的指数分布,其中未知,为取自总体的样本, 若已知,求:
(1)的置信水平为的单侧置信下限;
(2)某种元件的寿命(单位:h)服从上述指数分布,现从中抽得容量为16的样本,测得样本均值为5010(h),试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。。
六、(本题14分)某工厂正常生产时,排出的污水中动植物油的浓度,今阶段性抽取10个水样,测得平均浓度为10.8(mg/L),标准差为1.2(mg/L),问该工厂生产是否正常?()
七、(本题10分)设为取自总体的样本,对假设检验问题,(1)在显著性水平0.05下求拒绝域;(2)若=6,求上述检验所犯的第二类错误的概率。
八、(本题8分)设随机变量服从自由度为的分布,证明:随机变量服从
自由度为的分布;若,且,求的值。
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