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讲题:测量误差的基本知识 内容提要: §5.1 测量误差的概念 §5.2 衡量精度的指标 §5.3 误差传播定律及应用 §5.1 测量误差的概念 2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大。 3．消除或减弱系统误差的方法： 1）观测前严格检校仪器设备； 2）观测中采用一定的观测方法加以消除； 例如：水准测量中前后视距相等；角度测量中盘左盘右观测； 3）对观测结果加改正数； 例如：钢尺量距中尺长误差、 温度误差、调养工误差改正； 二．偶然误差 (accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2、特点： （见图 ） （1）偶然误差的出现具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。 图形：偶然误差分布频率直方图 §5.2 衡量精度的指标 一、中误差(mean square error) 二、相对误差(relative error) 1、相对中误差= 2、往返测较差率K= 三、极限误差(limit error)或容许误差(tolerance） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。 §5.3 误差传播定律一、误差传播定律 * Chapter 5 测量误差的基本知识 设计:王汉雄 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 正态分布曲线 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 误差分布频率直方图 1.用真误差（true error）计算中误差的公式 真误差： 标准差公式： 中误差公式为： 举 例 2.用改正数计算中误差的公式 当观测值的真值未知时： 设某未知量的观测值为： 则该量的算术平均值为： 则该量的改正数： 计算得：观测值的中误差 举 例 1、一生有你 2、天黑 设函数 为独立观测值， 则有全微分 转换成中误差关系式即误差传播定律： （误差传播定律应用举例） 二、权(weight)的概念 2、规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。 权P=1的中误差称为“单位权中误差”， 通常 用 或 表示，所以权也表示为： 式中：C为任意正数，mi为中误差。 1、定义：权用P表示，即：