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讲题:测量误差的基本知识 内容提要: 第六章：测量误差的基本知识 6.1 测量误差基本知识 6.2 衡量精度的指标 6.3 误差传播定律 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。 2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二．偶然误差 (accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 图形：偶然误差分布频率直方图 6.2 衡量精度的指标 6.2.1 中误差(mean square error) 6.2.2 相对误差(relative error) 1、相对中误差= 2、往返测较差率K= 6.2.3 允许误差（极限误差(limit error)或容许误差(tolerance）） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。 6.3误差传播定律一、误差传播定律 * 6.1 测量误差基本知识 6.1.1 测量误差的概念 真误差指观测值与真值或应有值之间的差异。 6.1.2 测量误差的来源 产生的测量误差的因素很多，概括起来主有以下三个方面： 1、仪器误差 2、观测者误差 3、外界条件的影响 这三者结合起来就是观测条件，如观测条件相同称为等精度观测，反之是非（不）等精度观测。 精度是指观测成果的精确程度。 粗差也称为过失或错误是由观测者粗心大意造成的。 6.1.3 测量误差的分类 2、特点： （1）有限性：具有一定的范围。 （2）显小性：绝对值小的误差出现概率大。 （3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）抵消性：偶然误差的算术平均值趋近于零，数学期限望等于零。即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。 正态分布曲线 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵消性。 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 误差分布频率直方图 1.用真误差（true error）计算中误差的公式 真误差： 标准差公式： 中误差公式为： 举 例 2.用改正数计算中误差的公式 当观测值的真值未知时： 设某未知量的观测值为： 则该量的算术平均值为： 则该量的改正数： 计算得：观测值的中误差 举 例 1、一生有你 2、天黑 设函数 为独立观测值， 则有全微分 转换成中误差关系式即误差传播定律： （误差传播定律应用举例）