1、误差与数据处理 第一章.pptVIP

第二章 误差与数据处理 第一节　研究误差的意义 分析过程中误差是客观存在的 分析工作应该既快速又准确 不准确的分析结果会导致严重后果：产品报废、资料浪费、错误科学结论，甚或致人死亡 实验设计的一项重要任务：认识误差、分离误差，找出实验的真实结论。 结 论 1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高(系统误差)。 相对标准偏差（变异系数CV）： 衡量数据变异程度的一个统计量。当比较两个或多个资料的变异程度时，仅用标准差是不能满足要求的。 当利用标准差比较样本变异程度时，只限于单位相同且平均数彼此接近的情况 如单位不同且平均数差异很大时，需要标准差与平均数的比值，即变异系数来比较 统计分析中有重要用途 m ◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ★移液管:25.00mL(4); ☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双 例如, 要修约为四位有效数字时: 尾数≤4时舍, 0.52664 ------- 0.5266 尾数≥6时入, 0.36266 ------- 0.3627 尾数＝5时, 若n位数为偶数, 舍5成双: 10.2450----10.24, 250.650----250.6 若n位数为奇数，舍五进一: 18.0750001----18.08 复杂运算(对数、乘方、开方等） 例pH=5.02, [H+]＝? pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6 ∴[H+]＝ 9.5×10-6 mol/L 2.3 误差的传递 2.3.1 系统误差的传递 2.3.2 偶然误差的传递 思考： 试验的准确性与精确性； 随机误差与系统误差，如何控制、降低随机误差？如何避免系统误差？ 熟悉有效数字规则 偏差 －测定结果与平均结果之间的差值 单次测量偏差： 衡量分析结果的精密度 平均偏差 样本中的误差 总体：所考察的对象的全体。又称母样 样本：自总体中随机抽出的一组测量值，又称子样 样本容量：样本中所含测量值的数目 对于样本容量为n , 平均值： 总体平均值： 单次测量的平均偏差： 标准偏差 衡量数据的分散程度 样本标准偏差 自由度 f 相对标准偏差（变异系数） 例题：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，得到 下列结果：10.48，10.37，10.47，10.43，10.40。试计算 单次测量结果的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、 相对标准偏差。 解：数据列表计算： ∑ di2=0.0086 ∑ /di/=0.18 平均10.43 0.0025 0.0036 0.0016 0.0000 0.0009 0.05 0.06 0.04 0.00 0.03 10.48 10.37 10.47 10.43 10.40 di2 /di/ Ni含量/﹪ 则平均偏差： 相对平均偏差： 标准偏差： 相对标准偏差（变异系数CV）： 标准偏差与平均偏差的关系 +0.1 +0. 3 -0.2 +0.5 -0.2 -0.1 +0.2 -0.7 +0.1 0.0 -0.3 +0.2 -0.3 0.0 +0.4 +0.1 +0.2 -0.4 -0.2 +0.3 δ=0.7979σ≈0.80 σ 当测定次数非常多时 极差 ----指一组数据中最大值与最小值的差。又称范围误差 缺点：精确性较差 标准偏差的计算 ∑ X’2=0.933 ∑ X’=2.15 平均10.43 0.230 0.137 0.221 0.185 0.160 0.48 0.37 0.47 0.43 0.40 10.48 10.37 10.47 10.43 10.40 X’2 X’=(X-10.00) Ni含量/﹪ 第四节　有效数字与数据运算 一、有效数字 　就是在测量中所能得到的有实际意义的数字。它的位数取决于测量的方法和仪器的精度。 测量