2-误差理论.pptVIP

? 标准偏差和相对标准偏差 对于相同实验条件下等精度的一组测量值，xi, i=1,2, …, n, 其标准偏差 为 式中， n-1称为自由度。用 f 表示。标准偏差又称标准误差或均方根误差。 误差理论 相对标准偏差 RS是指标准偏差在平均值 中所占的百分数。 标准偏差 是对有限测量次数而言的，表示各测量值与平均值 的偏离。 对于无限次数测量，需用总体标准偏差 ，其计算式为 误差理论 ? 平均值的标准偏差 误差理论 测量次数 n 越多， 就越小，即 越可靠。 所以，增加测量次数可提高测量的精密度， 与 的比值随 n 的增加减少很快。但当 n 5后， 与 的比值就变化缓慢了。实际工作中测定次数无需过多，通常4~6次测定就可以了。 ? 或然误差 在一组等精度测量中，若某一偶然误差具有这样的特性：绝对值比它大的误差个数与绝对值比它小的误差个数相同，那么这个误差 ? 就称为或然误差，也就是说，全部误差按绝对值大小顺序排列，中间的那个误差就称为或然误差 ? 。当偶然误差服从正态分布，且测量次数较多时，有 误差理论 ● 平均偏差的优点是计算简便，但用这种误差表示时，可能会把质量不高的测量值掩盖住。 ● 标准偏差是应用最广的、可靠的精密度表示方式，它能精确地反映测量数据之间的离散特性，比平均偏差更灵敏地反映出测量结果中较大偏差的存在，又比极差更充分地反映了全部数据的信息。 ● 或然误差在反映测量数据的离散性方面的效果最差。 因此，表示精密度的较好方法是采用标准偏差。 误差理论 误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真值做标准，偏差是以多次测定值的平均值做标准。然而，由于真值是无法准确知道的，故常以多次测定结果的平均值代替真值进行计算。显然，这样算出来的还是偏差。正因如此，人们就不再强调误差与偏差的区别，一般统称为误差。 一般用平均偏差和标准偏差表示测量结果的精密度。测量结果用绝对偏差表示为 或 式中，平均偏差 和标准偏差 一般以一位数字（最多两位）表示。相对偏差表示为：平均相对偏差= ， 相对标准偏差= 。 误差理论 在讨论问题时，常笼统地只说“误差”，没指明是绝对误差或相对误差，相对误差是没有单位的，并且一般都是用“％”表示；如误差带有单位，则指的是绝对误差。 注意！！！ 误差理论 ? 误差分析 ? 间接测量结果的平均误差和相对平均误差 数据的测定除了少数可在仪器上直接读出外，绝大多数都要将直接测量所得的数据，经过某种函数关系推算出我们所需的量。由于所做的直接测量常会有误差，故用它算出来的量也会有误差，即所谓误差传递。 误差传递的规律可用微分法来揭示。误差传递的问题，实际上是自变量 x 的变化引起因变量 y 的变化的问题。当自变量有无限小的变化 dx时，由此而引起因变量 y 发生无限小的变化 dy，两者之关系是 dy = y?dx。误差虽不是无限小的变化，但可做同样的近似处理。即： dy = ?y，dx = ?x。 误差理论 ● 加减运算 , a 为常数， 因为dy/dx = ?1, . ● 乘除运算 y=ax, 因为dy/dx=a, 故?y=a ?x, 于是有 。 设函数 z = F(x, y)，其中 x, y是可直接测量的量，则有 此为误差传递的基本公式。 误差理论 若?x、 ?y 为 x、y 的测量误差，它们引起量 z 的误差为?z，设它们均足够小，可代替dx、dy、dz，则得到一些简单函数的误差计算公式，见实验教材。 误差理论 例2-1 用毛细管升高法测定液体的表面张力，得到下列数据：毛细管半径 r = (0.150?0.001)mm, 毛细管中液体上升的高度h = (63.2?0.1)mm, 液体的密度 ? = (0.968?0.002)g·cm-3, 重力加速度 g = (9.81?0.01)m·s-2。 问液体的表面张力的测量结果是多少？ 解：计算液体的表面张力，有 最大相对误差为 =1.1% =0.5 mN?m-1 故液体表面张力的测量结果为 = (45.0?0.5) mN?m-1 从以上计算结果可看出，毛细管半径测量的误差最大，若要进一步提高实验测量精度，须在此项测量中寻找更高精度的测量