2.1 随机误差.pptVIP

第二章 误差的基本性质及处理 第一节 随机误差 随机误差是测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。这些误差的出现没有确定的规律，但是总体而言有统计规律。在本节数据处理中总是假定系统误差已经消除，没有特别说明，随机误差服从正态分布，没有特别说明均为等精度测量。 一、产生原因 实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。 二、正态分布 分布的误差特性 置信概率 正态分布的某些k值的置信概率 正态分布在误差理论和实践中的地位 随机误差的表述 随机误差的随机性影响 平均误差和或然误差 1、平均误差 2、或然误差 如图所示σ值为曲线上拐点A的横坐标，θ值曲线右半面积重心B的横坐标，ρ值的纵坐标则平分曲线右半部面积。 A B 0 三、算术平均值 数学期望 无限多次测量算术平均值作为真值的理论依据 最佳估计的意义 残差 一般情况下，被测量的真值是未知的，不可能用误差公式计算，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。 残差就是测量结果减去被测量的真值的估计值。由于算术平均值是被测量的真值的在佳估计值。 残差性质 对被测量只有一个未知量。 1、所有残差之和等于零。 2、残差平方和最小。 例：测量某物理量10次，测量得结果如下： 四、测量标准（偏）差 由图可知，σ值越小，则ｅ的指数的绝对值越大，因而f(δ)减小得越快，即曲线变陡，而σ值越小，对应于误差为零的纵坐标也大，曲线变高。反之 ， σ值越大， f(δ)减小得越慢，曲线平坦，同时对应于误差为零的纵坐标也小，曲线变低。 标准差计算公式 在等精度测量列中，单次测量的标准差按下面公式计算： 在应用该计算公式时，n应充分大。 实验标准差 贝塞尔公式 修正贝塞尔公式 标准差的相对误差 （二）测量列算术平均值的标准差 （三）标准差的其他计算公式 除了贝塞尔公式外计算标准差还有别捷尔斯公式、极差法、最大误差法等。 1、别捷尔斯公式 仍然用上例，用别捷尔斯公式计算单次测量列的标准差 别捷尔斯公式是贝塞尔公式的近似计算公式，由于当时在计算天文数据的标准差，数据较多，开平方根较麻烦，所以用残差绝对值的和代替开平方根。 2、极差法 极差法系数 仍用前面的例子用极差法计算单次测量标准差。 极差法计算简单，并且具有一定的精度，在JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中推荐，当测量次数较小时，应采用该方法。 3、最大误差法 最大残差法 最大误差法系数 测量结果的表示 在给顶置信概率P(或显著度α)的情况下,测量结果可表示为 其中k为置信系数，它可由误差分布决定。当误差服从正态分布时，如果测量次数较多，可由置信概率P查正态分布表得；当测量次数较少时，则根据置信概率P和自由度v(v=n-1)查t分布表得到。其他分布的置信系数查书P29页表2-8。 正态分布的某些k值的置信概率 五、不等精度测量 不等精度测量是测量条件改变的测量,在实际测量中很难实现等精度测量。常见的不等精度测量有： 1、用不同测量仪器的测量。 2、在相同的测量条件下，每组的测量次数不同。 （一）权 权是各种测量结果的可信赖程度。 权是一个相对数。 在等精度测量中各个测量值的信赖程度一样，所以权相同。因此，它是不等精度测量的一个特例。 （二）权的确定 1、按测量次数确定权，即重复测量次数越多，可靠性越大，权越大，可以干脆用测量次数来确定权的大小。即：pi=ni 。 2、权与相应的标准差成反比 例如：对一级钢卷尺的长度进行三组不等精度测量。 求各组的结果的权。 解： （三）加权算术平均值 对同一被测量进行m组测量，得到m个测量结果 设相应的测量次数为n1,n2 ， …nm 即： 由等精度测量算术平均值原理： 当 就是等精度测量的算术平均值。 为简化运算可利用如下简化公式： 例 ， ， ， 求最后测量结果。 解：取p1=3，p2=2，p3=5，x0=999.94mm 则 （四）单位权的概念 权数为1的权称为单位权 。 由 可知同一方差的等精度测量值的权数为