2.10 函数与方程.docVIP

2.10 函数与方程(学案) 姓名: 温峰 单位: 平邑二中 联系电话:316238 【考点分布】函数与方程 【考试要求】 1．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判定一元二次方程根的存在性与根的个数； 2．函数的零点与方程根的关系. 【基础知识】 1.函数零点的定义：对于函数，我们把使 叫做函数的零点。即函数的零点就是方程的实数根，亦即 。 2.方程的实数根函数的图象与 有交点函数有 _____________________________. 3.函数零点的求法：代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 4.函数零点的判断 一般地，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数在区间内有零点，即存在，使得 ______ ，这个也就是的根。我们把这一结论称为零点存在定理. 5. 二次函数的零点 下表是二次函数的图象与零点的关系，时依此类推。 二次函数的图象 与轴的交点 无交点 零点个数 两个零点 一个零点 无零点 6.二分法的定义：对于在区间上连续不断的一条曲线且的函数 ，通过不断地把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。 7.给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间，验证，给定精确度； （2）求区间的中点； （3）计算， ①若，则就是函数的零点； ②若，则令（此时零点； ③若，则令（此时零点； （4）判断是否达到精确度，即若，则得到零点近似值或；否则重复（2）～ （4）. 【感悟】 【基础练习】 1.函数零点说在区间大致是（ ）. （A） (B) (C)和 (D) 2.若函数没零点,则实数a的取值范围是( ). （A）a1 (B)a1 (C) (D) 3二次函数的部分对应之如下表: X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则使自变量x取值范围是___________________. 4.三次方程在下列哪些连续整数之间没有根（ ）. （A）-2与-1之间 (B)-1与0之间 (C)0与1之间 (D)1与2之间 5.二次函数中，，则函数零的个数是（ ）. （A）1个 (B)2个 (C)0个 (D)无法确定 6.已知方程的根一个比1大，另一个比1小，则a的取值范围是__________________. 【典型例题】 题型一： 例1求下列函数的零点. 变式练习：求函数的零点 题型二：用二分法求方程的近似解 例2求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的一个为正数的零点（误差不超过0.1 ） 变式练习：2.判断函数y=x3-x-1在区间[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确到0.1). 题型三 根的存在性定理的应用 例3 若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求a的取值范围. 变式练习 3.若关于x的方程3x2-5x+a=0的两根一个大于1,另一个小于1,则a的取值范围是____. 题型四 函数零点的综合应用 例4 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0). （1）当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点,求a的取值范围. （2）若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围. 变式练习 (1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围； (2)试确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 方程的实数解所在的区间是（ ） （A） (B) (C) (D) 下列函数图像与X轴均有公共点，其中能用二分法零点的是 （A）(B) （C） (D) 方程的根的情况为( ) （A）仅有一根 (B)有两正跟 (C)有一正跟和一负根 (D)有两负根 若函数有一个零点为2，则方程的根是（ ） （A）0，2 (B)0， (C)0， (D)2， 方程在区间上有解，则实数a的取值范围是（ ） （A） (