2.2.2-2用样本数字特征估计总体数字特征.pptVIP

* 2.2 用样本估计总体 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第二课时 知识回顾 1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？ （1）众数：最高矩形下端中点的横坐标. （2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 知识探究：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？ 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定. 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为0的样本数据都相等. 思考5：对于一个容量为2的样本：x1， x2(x1x2)，则 , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 知识迁移 s甲=2，s乙=1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 知识补充 1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 ，标准差s=0.868. 在这100个数据中， 落在区间（ -s， +s）=[1.105，2.841]外的有28个； 落在区间（ -2s， +2s）=[0.237，3.709]外的只有4个； 落在区间（ -3s， +3s）=[-0.631，4.577]外的有0个. 一般地，对于一个正态总体，数据落在区间（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）内的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思考”）. 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６； O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） (3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８. 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （3） 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （4） 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）： 甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42