2.3.1变量间的相关关系.ppt.pptVIP

* 2.3.1变量间的相关关系 （第一课时） 阳泉十一中 数学教研组 （1）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定 正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ， 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。 1.两变量之间的关系 （2）相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性 对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。 确定关系 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性 不确定关系 讲授新课 一：变量之间的相关关系 2、相关关系的概念 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系. （1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系； 即，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是随机关系. （2）函数关系与相关关系之间有着密切联系： 在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计： 3、判断相关关系的基本程序 两个变量 →一个变量值一定→另一个变量带有不确定性→相关关系 4、相关关系的类型 相关关系可分为线性相关，非线性相关两类. 注意： 两个变量之间的关系具有确定性关系—函数关系. 两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定性—相关关系. 二：散点图 1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图. 2、正相关、负相关 正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关 负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关. 注意： 1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系. 2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势. 3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图. 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）： 455 450 445 405 365 345 330 水稻产量y 45 40 35 30 25 20 15 施化肥量x y 水稻产量 x (施化肥量) 10 20 30 40 50 300 350 400 450 500 三、回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 （1）回归分析本质：寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。 （2）回归分析的意义：相关关系到处存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系则是一种非常普遍关系。研究和学习相关关系，不仅可以使我们能够处理更为广泛的数学问题，还可以使我们对函数关系的认识再上升到一个新的高度。 四：回归直线方程 1、回归直线 （1）回归直线的定义： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线 （2）回归直线的特征： 如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表. 2、回归直线方程 定义：一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点（xi,yi）（i＝1，2，…，n）大致分布在一条直线附近，求在整体上与这n个最接近的一条直线.设此直线方程为y^=bx+a. (*)这里在y的上方加记号“^”，是为了区分实际值y，表示当x取值xi（i＝1，2，…n）时，y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi^=bxi+a. (*)式叫做y对x的回归直线方程，a、b叫做回归系数. 注意：求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系. 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产