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数理分析方法试卷（A） （笔试部分） 研2006级 专业 姓名 学号 分数 一、单项选择题：（每题2分共10分，将正确答案的标号写在括号内） 1、下列集合中（ ）不是闭集合。 （A）直线上的开区间（1，5） （B）平面上的圆盘 （C）平面上的圆环 （D）立体空间中的球 2、下列数值中（ ）不是函数的不动点。 （A） （B） （C） （D） 3、对于实数集R来说，下列结论不正确的是（ ）。 （A）闭集合的补集是开集合（B）开集合的补集是闭集合 （C）闭集合的无限并是闭集合 （D）开集合的无限并是开集合 4、在回归分析中，方差扩大因子VIF是用来检验（ ）的指标。 （A）回归方程显著性 （B）异方差性（C）多重共线性 （D）序列相关性 5、对于多元回归模型y=X( +( 来说，杜宾－瓦特森值即DW值是用来检验（ ）的指标。 （A）回归方程显著性 （B）异方差性（C）多重共线性 （D）序列相关性 二、填空题：（每空1分共10分） 1、若动力学过程的最终状态用吸引子来描述，则它们有三种类型： 、 和 。 2、映射的周期为2的周期点有0和 。 3、马氏(Mahalanobis)距离与欧氏相比，其两个优点分别是既 对指标的相关性作了考虑，不受指标测量单位的影响 又 。 4、在聚类分析时，需要定义两种距离，一是 ，一是 。 5、主成分分析可以解决原变量存在的两个问题，一是 变量个数多、变量间存在的相关性 ，一是 。 三、简答题：（每题6分共24分） 在进行统计分析时，经常要将数据标准化，这是为什么？如何将标准化？ 2、在进行多元回归分析时，为什么既要进行回归方程的显著性检验还要进行回归系数的显著性检验？ 3、试论述异方差性的概念及产生的经济背景,并说明如何利用残差图进行异方差性的诊断。 4、试论述系统聚类法的基本思想基本步骤。 四、证明题：（6分） 设X=的相关系数矩阵为R= 证明： R的最大特征值是(=2，X的第一主成分是。 数理分析方法试卷（A） （上机考试部分） 研2006级 专业 姓名 五、(18分)某公司在各地区销售一种特殊的化装品。该公司观测了15个城市在某个月内对该化装品的销售量y及各地区适合使用该化装品的人数x1和人均收入x2，得到组数据如下： 地区编号 销量（箱）y 人数（千人）x1 人均收入（元）x2 1 162 274 2450 2 120 180 3254 3 223 375 3802 4 131 205 2838 5 67 86 2347 6 169 265 3782 7 81 98 3008 8 192 330 2450 9 116 195 2137 10 55 53 2560 11 252 430 4020 12 232 372 4427 13 144 236 2660 14 103 157 2088 15 212 370 2605 (1)写出y, x, x2的相关系数矩阵； (2)求y对 x1, x2的线性回归方程； (3)对回归方程做显著性检验； (4)对每个回归系数做显著性检验； (5)求出每个回归系数的置信水平95(的置信区间； (6)若该公司预测在某城市适合购买此化妆品的人数为220千人，人均收入为3000元，试给出该城市对此化妆品的销量。 算出方程后，带入X1、X2 六、（14分）已知某年我国10个省区的城镇居民月平均消费数据如下(元/人）： 编号 省份 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 1 北京 8 48 8 21 22 16 1 17 2 天津 11 45 7 15 17 12 1 11 3 浙江 8 50 11 13 19 15 3 15 4 河南 9 28 8 8 16 9 2 10 5 甘肃 9 28 9 9 16 9 2 11 6 青海 10 28 11 10 16 8 2 11