2014统计计算课程设计.docVIP

《统计计算》 课程设计报告 学院 专业 姓名 学号 评语： 分数 二○一四年五月  2014统计计算课程设计题型 题型一： 若产生总体，其中未知，请设计一个随机模拟实验，要求从该总体产生一个容量为100的样本，考虑置信水平分别取0.95和0.5时，对上述过程重复1000次，统计有多少个区间包含均值5，要求画出置信水平分别取0.95和0.5时均值的置信区间图，并给出实验总结。 问题分析： 实验要求在置信水平分别取0.95和0.5的情况下，从总体中产生一个容量为100的样本，由于未知，在分析中先暂且把它设置为。由于方差未知，估计正态总体均值的置信区间时使用公式。如果均值5在置信区间内，那么符合条件的区间数加1。该过程重复1000次，统计最终符合条件的区间的频数为多少，对应的频率为多少。 SAS结果： 图1 输出结果：符合条件的区间数累加结果以及频率 图2 置信水平取0.95时均值的置信区间图 图3 置信水平分别取0.5时均值的置信区间图 由于对SAS作图操作的了解程度有限，尚未能掌握画出标准的置信区间图的方法。图2、图3中，横轴表示置信区间的编号，纵轴表示总体均数；星号表示的是该编号的置信区间上限，点表示的是该编号的置信区间下限；中间是总体均值等于5的参考线，方便观察对比得出结论。 结论： 在置信水平取时，如果从同一总体中重复抽取1000份样本含量相同（本实验样本容量为100）的独立样本，每份样本分别计算1个置信区间，在这1000个置信区间中将大约有个置信区间覆盖总体均数，大约有个置信区间并不覆盖总体均数。所以，对于某一次估计的置信区间，我们平时总是宣称这个区间覆盖了总体均数，但不一定是真的覆盖了总体均数，于是，我们补充一句：置信度为。 题型二： 在实际观察中，已知腐蚀深度与腐蚀时间有线性关系，设给定腐蚀时间X时腐蚀深度Y的总体均数E(Y|X)与X的关系满足方程E(Y|X)=70+0.6X，且腐蚀时间，腐蚀深度。现随机抽取该总体20对腐蚀深度与腐蚀时间的关系，构成一份样本，做一次回归分析；重复抽取相同样本量的10份样本，分别进行回归，得到10条直线，观察它们的图形，得出结论。要求：（1）给出随机样本表；（2）10条回归重叠图形；（3）实验结论。 问题分析： 实验要求从总体，中随机抽取20对和的关系。然后根据这20对样本做一次回归分析。该过程重复10次，并画出这10条回归直线，观察并得出相应结论。 SAS结果： 图4 随机样本表 图5 10条回归直线重叠图形 结论： 观察图5可以发现，10条回归直线的趋势大致相同，但是具体每条直线的截距和斜率都存在着差异。同时可以比较10个模型的回归结果和样本的来源(截距为70，斜率为0.6)，相差也很大而且不稳定。 综上所述，这10个回归模型的拟合效果并不理想，造成这一现象的主要原因是样本量不够大。在一元线性回归中，有。显然越大，越小。所以，要想使的估计值更稳定，在收集数据时，样本量应尽可能大一些，样本量大小时，估计量的稳定性肯定不会太好。 题型三： 设有一个由两个服务台串联组成的服务机构（双服务太串联排队系统）。顾客在第一个服务台接受服务后进入第二个服务台，服务完毕后离开。假定顾客达到第一个服务台的时间间隔是均值为1分钟的指数分布，顾客在第一个和第二个服务台的服务时间分别是均值为0.7分和0.9分的指数分布。请模拟这种双服务台串联排队系统（分别模拟600分和1000分的系统）；并估计出顾客在两个服务台的平均逗留时间和排队中的顾客平均数。 问题分析： 首先引入几个记号： 顾客到达第一个服务台的时刻 顾客到达第二个服务台的时刻 顾客在第一个服务台的服务时间 顾客在第二个服务台的服务时间 顾客在第一个服务台的等待时间 顾客在第二个服务台的等待时间 在第一个服务台排队的顾客数 在第二个服务台排队的顾客数 顾客离开第一个服务台的时刻 顾客离开第二个服务台的时刻 模拟时钟从分开始，产生指数分布随机数，比如得；在第一个服务台的服务时间，产生随机数比如得；在第二个服务台的服务时间，产生随机数比如得。 分时，第一个顾客到达第一个服务台，记为，因没有人排队，马上接受服务，即，此时；第一个顾客在第一个服务台接受服务时间为1分，计算分；接着进入第二个服务台，记；因没有人排队，马上接受服务，即，此时；第一个顾客在第二个服务台接受服务时间为0.2分，计算分，即第一个顾客于开门后1.5分离开（即分时离开）。 …… 分时，第六个顾客到达第一个服务台，记为，而根据前面的计算， ，即；此时在第一个服务台的排队中，第四