21.3极差、方差与标准差 第1课时 学案.docVIP

21.3《极差、方差与标准差》第1课时 学案 教学目标： 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量的概念，能借助计算器求出相应标准差和方差。 过程与方法：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题。 情感、态度与价值观：主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键。 教学重点：理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题。 教学难点：灵活运用方差公式解决实际问题。 研讨过程： 情境导入 1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下： 甲：65 94 95 98 98 乙：62 71 98 99 100 (1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数. (2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数. 2．P150问题1 2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月 28日 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 （1）从表中可以看出，2001年2月下旬和2002年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗? （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。 （3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢? 本课我们来学习“表示一组数据离散程度的指标” 探索新知 1．极差 根据两段时间的气温情况绘成折线图.观察它们有差别吗? 通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃. 思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小? 引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为 . 极差：最大值 一 最小值 练习： 1．求下列各题中的极差 (1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差. (2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差. 2．你也结合生活实际，编一道极差的题目. 问题2： (1)极差与数据变化范围大小的关系是什么? (2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”? 3．方差、标准差. 问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么? 测试序数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小兵 10 13 16 14 12 (1)计算出两人的平均成绩. (2)画出两人测试成绩的折线图，如图. (3)观察发现什么? 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差 ，而小明的 .那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与 的差进行累加吗? 试一试： 在下表中，写出你的计算结果. 1 2 3 4 5 求和 小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13 每次成绩 - 平均成绩 小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12 每次成绩 - 平均成绩 通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中. 1 2 3 4 5 小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13 小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12 思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中： 1 2 3 4 5 6 7 小明 每次测试成绩 13 14 13 缺习 13 缺习 12 小兵 每次测试成绩 10 10 13 14 12 16 16 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为 . 我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 问题4