2误差和分析数据的处理.pptVIP

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2误差和分析数据的处理.ppt

* * * * 一、偶然误差的正态分布和标准正态分布 正态分布的概率密度函数式 1.x 表示测量值,y 为测量值出现的概率密度 2.正态分布的两个重要参数 (1)μ为无限次测量的总体均值,表示无限个数据的 集中趋势(无系统误差时即为真值) (2)σ是总体标准差,表示数据的离散程度 3.x -μ为偶然误差 正态分布曲线—— x ~ N(μ ,σ2 )曲线 x =μ时,y 最大→大部分测量值集中 在算术平均值附近 曲线以x =μ的直线为对称→正负误差 出现的概率相等 当x →﹣∞或﹢∞时,曲线渐进x 轴, 小误差出现的几率大,大误差出现的 几率小,极大误差出现的几率极小 σ↑,y↓, 数据分散,曲线平坦 σ↓,y↑, 数据集中,曲线尖锐 测量值都落在-∞~+∞,总概率为1 以x-μ~y作图 特点 标准正态分布曲线—— x ~ N(0 ,1 )曲线 以u ~y作图 注:u 是以σ为单位来表示随机误差 x -μ 二、偶然误差的区间概率 从-∞~+∞,所有测量值出现的总概率P为1 ,即 偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示该 范围内测量值出现的概率 标准正态分布 区间概率% 正态分布 概率积分表 练习 例:已知某试样中Co的百分含量的标准值为1.75%, σ=0.10%,又已知测量时无系统误差,求分析 结果落在(1.75±0.15)% 范围内的概率。 解: 练习 例:同上题,求分析结果大于2.0% 的概率。 解: 第五节 有限数据的统计处理和t分布 一、正态分布与 t 分布区别 二、平均值的精密度和平均值的置信区间 三、显著性检验 一、正态分布与 t 分布区别 1.正态分布——描述无限次测量数据 t 分布——描述有限次测量数据 2.正态分布——横坐标为 u ,t 分布——横坐标为 t 3.两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布:P 随u 变化;u 一定,P一定 t 分布:P 随 t 和f 变化;t 一定,概率P与f 有关, 两个重要概念 置信度(置信水平) P :某一 t 值时,测量值出现在 μ± t ?s范围内的概率 显著性水平α:落在此范围之外的概率 二、平均值的精密度和平均值的置信区间 1.平均值的精密度(平均值的标准偏差) 注:通常3~4次或5~9次测定足够 例: 总体均值标准差与 单次测量值标准差 的关系 有限次测量均值标准差 与单次测量值标准差的 关系 续前 2.平均值的置信区间 (1)由单次测量结果估计μ的置信区间 (2)由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间 (3)由少量测定结果均值估计μ的置信区间 续前 置信区间:一定置信度下,以测量结果为中心,包 括总体均值的可信范围 平均值的置信区间:一定置信度下,以测量结果的 均值为中心,包括总体均值的可信范围 置信限: 结论: 置信度越高,置信区间越大,估计区间包含真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度 注意: (1)置信区间的概念:μ为定值,无随机性 (2)单侧检验和双侧检验 单侧——大于或者小于总体均值的范围 双侧——同时大于和小于总体均值的范围 练习 例1: 解: 如何理解 练习 例2:对某未知试样中CL-的百分含量进行测定,4次结果 为47.64%,47.69%,47.52%,47.55%,计算置信度 为90%,95%和99%时的总体均值μ的置信区间 解: 三、显著性检验 (一)总体均值的检验——t检验法 (二)方差检验—— F检验法 (一)总体均值的检验——t检验法 1.平均值与标准值比较——已知真值的t检验(准确度显著性检验) 续前 2.两组样本平均值的比较——未知真值的t检验 (系统误差显著性检验) 续前 (二)方差检验——F检验法 (精密度显著性检验) 统计量 F 的定义:两组数据方差的比值 显著性检验注意事项 1.单侧和双侧检验 1)单侧检验 → 检验某结果的精密度是

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