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3、测量误差 3.1 测量误差的定义 对某一物理量进行测量，测量值与真值之间的差异称为误差，即： 误差=测量值－真值 此误差又称绝对误差，可能是正值，也可能是负值。 所谓真值是指在一定条件下，该物理量的实际值，是一个理想的概念，一般是不知道的，测量误差是一个概念性术语。为了使用上的方便，常采用高一级精度的标准值（如量块、标准砝码、标准测力计等），来近似地代替真值，称为约定真值。由于约定值存在不确定度，获得的只是测量误差的估计值。 获得测量误差估计值的目的通常是为了得到测量结果的修正值。 在实际问题中，经常使用修正值： 修正值=真值－测量值 修正值与误差的大小相等而符号相反，测量值加修正值后，可以消除该误差的影响。但修正值本身也有误差，所以修正后也只能获得比测量值较为准确的结果而已。 误差与真值的比值称为相对误差，因测量值与真值接近，故也可近似地用误差与测量值的比值作为相对误差。即： 相对误差=绝对误差/真实值≈绝对误差/测量值 测量仪器的特性用“示值误差”、“最大允许误差”、“准确度等级”等术语表示，不要与测量结果的测量误差相混淆。 最大允许误差：是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，有上限和下限，表示时要加±号。可用绝对误差、相对误差和引用误差来表示。 示值误差：示值误差=指示值－标准计量检定值 示值相对误差=示值误差/标准计量检定值（或指示值） 引用误差：引用误差=示值误差/最大指示值（或测量范围上限） 仪器仪表的精度等级通常用最大误差对最大指示值的百分数表示，如量限为10MPa的0.2级压力表,可能有的最大误差为 10×0.2% = 0.02MPa 3.2 随机误差和系统误差 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差。 3.2.1 随机误差 测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。随机误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值，即期望值。 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。这里的“短时间”可以理解为保证测量条件相同或保持不变的时间段，它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间里测量应当处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。 但实际上测量只能进行有限次，所以由此所得的随机误差只是估计值。 随机误差的特征是：单次测量时，误差可大可小，可正可负，没有确定的规律。但同条件下多次测量同一物理量，其误差平均值趋于零。一系列不同的测量值（称为测量列）具有统计规律性。随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成的，如设备零部件配合的不稳定性、环境条件的微小波动、人员读数的不一致等所引起的误差，即属此类。 随机误差的统计规律性可归纳为： （1）对称性。对称性是指绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测量值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最本质的。反之，可以说凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 （2）有界性。有界性是指测量值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 （3）单峰性。单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测量值是以它们的算术平均值为中心而相对集中分布的。 3.2.2 系统误差 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。系统误差的参考量值是真值。 由于只能进行有限次的重复性测量，真值也只能以约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值。 系统误差的特征是：在多次重复测量同一物理量时，误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差。 3.3 误差、随机误差和系统误差的关系 测量误差包括了随机误差和系统误差，从概念上存在以下公式：△=δ+ε，见图3.1。 图3.1 误差、随机误差和系统误差的关系 3