3.1.2 利用二分法求方程的近似解课件(人教A版必修1).pptVIP

问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？ 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间[a，b]； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。 * * 问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？ 方法探究 借助图像 问题3. 如何缩小范围？ x y y=x2-2x-1 1 2 0 3 -1 方法探究 2 3 x y 0 y=x2-2x-1 2.5 2.375 2.25 2.4375 取区间中点 方法探究 如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 。 - + 2 3 f(2)0,f(3)0 (2,3) - + + 2 2.5 3 f(2)0,f(2.5)0 ( 2,2.5) - + 2 2.25 2.5 3 f(2.25)0,f(2.5)0 (2.25,2.5) - + 2 2.375 2.5 3 f(2.375)0,f(2.5)0 (2.375,2.5） - + 2 2.375 2.4375 3 f(2.375)0,f(2.4375)0 (2.375,2.4375) 方法建构 |2.4375-2.375|=0.06250.1 （精确度0.1） 二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 形成概念 练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 ① ② ③ ④ ① 、③ 知识探究 思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 知识探究 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间 是（ ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) A 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 知识探究 知识探究 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|a—b|ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 知识探究 练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值参考数据如下： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 0.162 1.4375 -0.054 -0.260 -0.984 0.625 -2 f(x) 1.4063 1.375 1.25 1.5 1 x C 1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。 步骤如下： 方法归纳 f(c ) 中点c （a，b） (2 , 3) 2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 0.215 (2.5,2.625) 2.625 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53125 -0.009 求函数f(x