3.1.2.1用二分法求方程的近似解.pptVIP

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3.1.2.1用二分法求方程的近似解.ppt

学生同步课时作业P53-543.1.2.1 * * 一、复习 2.函数图象与x轴交点的情况、函数零点与方程 的根的关系如下: 3.判断在某个区间是否存在零点的方法 1.函数零点的概念 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,怎样检查才效率最高? 二、新课引入 上海 旧金山 A B C D E  F G  H I J K L M  N O 利用二分法的思想 通过缩小零点所在的范围, 能得到零点的近似值  一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点. 中点的值 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2当精确度为0.01时, 由于 |2.5390625-2.53125|=001 所以原方程的近似解为2.53125 (精确度为0.01) 对于区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)0的函数f(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二, 再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法求方程的近似解. 思考:是不是所有的函数都可用二分法求零点? 练习:下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A.f(x)=2x+3 B.f(x)=lnx+2x-6 C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=x2-2x-3 C 给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε 2.求区间(a,b)的中点 3.计算 (1)若 ,则 就是函数的零点 (2)若 ,则令 (此时零点 ) (3)若 ,则令 (此时零点 ) 4.判断是否达到给定精确度ε 即若︱a-b︱ ,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2-4. 为什么由︱a-b︱ , 便可判断零点的近似值 为a(或b)? 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确度0.1) 解: 原方程即 令 用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象. 观察表可知f(1)·f(2)0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点 三、例题讲解 y x o 5 取区间(1,2)的中点 , 再取区间(1,1.5)的中点 , 同理可得 然后用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)0,所以 然后用计算器算得f(1.25)≈-0.87.因为f(1.25)·f(1.5)0,所以 ) 4375 . 1 , 375 . 1 ( ), 5 . 1 , 375 . 1 ( 0 0 ? ? x x 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 所以原方程的近似解为1.4375。 (1,2) 中点函数近似值 中点的值 区间 三、新课讲解 1.5 0.33 1.25 1.375 -0.28 -0.87 1.4375 0.02 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375) 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。 四、针对性训练 A 4 思考:能不能预先判断在 经过多少计算之后会达 到所要求的精确度ε? 用二分法求解方程的近似解: 1、确定区间[a,b],验证f(a) ?f(b)0,给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点c 3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点 (2) 若f(a)?f(c)0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c)) (3) 若f(b)?f(c)0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε,即若|a-

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