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中南大学 检测技术 第三章 测量误差与静态测量数据处理 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 误差与测量 * * 测试技术基础 机电工程学院 张友旺 3.1 测量误差概述 3.2 不等精度测量 3.3 函数误差与误差的传递 3.4 测量的不确定度. 3.5 静态误差数据处理 3.1 测量误差概述 3.1.1 测量误差的概念及其表示方法 1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员素质。 2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。 俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。 3. 测量误差的表示方法 ① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。 ② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用） ③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为满刻度值。 引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％ 在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘｍ）。 3.1.2 测量误差的分类 系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。 随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。 粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。 1. 随机误差的特点 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。 测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。随机误差具有如下特点： ①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大； ②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等； ③相消性： ④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。 3.1.3 随机误差的特点及估计 具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态分布的概率密度： 测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得： ——样本均值。 = 测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价： 或用σ的估计值 随机误差的分布与测量值相同，只是μ＝０。 ——样本标准差 2. 极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计 设测量值x落在区间 的概率 —α称为显著水平（不可靠性） 当t值不同时，概率不同 若取t=1 则 p=68.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100% 而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现. —— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关 所以,单次测量值的极限随机误差可定义为: 算术平均值的极限随机误差: -- 为算术平均值的标准值 ② σ未知时，用σ