9、用二分法求方程的近似解.docVIP

9、用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节选自《普通高中课程标准实验教科书 ·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。 本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。 二、学生学习情况分析 同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。 三、设计理念 本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。 四、教学目标 1、理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程； 2、体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生能够了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力和创新能力，以及严谨的科学态度； 3、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；感受正面解决问题困难时，通过迂回的方法得到解决的快乐。 五、教学重点与难点 教学重点是能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。根所在区间的确定及逼近的思想；难点是对二分法的理论支撑的理解，区间长度的缩小。 六、教学过程设计 1．教学基本流程图 2．教学情景设计 教学过程 教学设计 学情预设 设计意图 知识链接 创设情景 1、大家都看过李咏主持的幸运52吧,今天咱也试一回(出示游戏)2、竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？ 3、如何才能更快的猜中商品的预定价格？ 4、“二分” 的思路是什么？ 1、教师从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。 2、学生能够主动参与游戏，并且参与游戏的同学可以比较并总结经验。学生会有很多种方案出来。3、对于“问题2”学生能够顺利的得出“主持人的“高了，低了”的回答是判断价格所在区间的依据”这个结论。 4、此时教师通过“问题3”引导学生进行比较哪种方法更快更好。从中学生可以得到用二分法解决问题的思路——二分指的是将解所在区间平均地分为两个区间。 [设计意图：1、利用视屏与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法会很多样，可以进行竞赛； 2、通过问题2，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”的时候埋下伏笔； 3、通过游戏，让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎的能力；学会将实际情景转化为数学模型。4、通过比较不同的方法得出最快的竞猜的方法——二分法；] 组织探究 1、上节课我们学了什么定理，它的作用是什么？还有什么问题没有解决？ 2、已知函数 在区间（2，3）内存在一个零点；如何求出方程 在区间（2，3）的近似解（精确度为0.01）？与刚才的游戏是否有类似之处？ 3、精确度的含义是什么？怎样的区间才算满足设定的精确度？ 4、区间（2，3）的精确度为多少？ 5、如何将零点所在的范围缩小（即如何将精确度缩小）？缩小的依据是什么？ 6、如何利用今天“猜价格”——“二分法”的逼近思想来将缩小区间？ 7、近似解是多少？ 1、教师通过“问题1”对上节课的内容进行复习引入，点出今天的课题。并且有前面游戏作为伏笔，学生能够得出“连续函数零点