【精品】北师大版高中数学（必修5）2.2《三角形中的几何计算》教案.docVIP

2.2 三角形中的几何计算 教学目的： 1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。 教学重点、难点： 1。重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。 2。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。 教学过程： 例题讲解： 例1. 在△ABC中，已知求边c。 解析：解法1（用正弦定理） 又 当A＝60°时，C＝75° 当A＝120°时，C＝15° 解法二： 即 解之，得 点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。 ? 例2. 在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状。 解析：解法一 由正弦定理，得 ∵B＝60°，∴A+C＝120° A＝120°－C，代入上式，得 展开，整理得： ] ∴C＝60°，故A＝60° ∴△ABC为正三角形 解法二[来 由余弦定理，得 整理，得 从而a＝b＝c ∴△ABC为正三角形 点评：在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断。 例3. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长。 [来 解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30° 由正弦定理，得 ∵AD//BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC 于是 同理，在△ABD中，AB＝5， ∠ADB＝45° 解得 故BD的长为 点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。 小结： 先由学生自己总结解题所得。 由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。 而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。 对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。 运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 实用精品教案 优秀学习教案 实用精品教案 优秀学习教案