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教 案
课题
一元二次不等式解法(二)
教学目标
教学知识点
会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.
简单分式不等式求解.
能力训练要求
通过问题求解渗透等价转化的思想,提高运算能力.
通过问题求解渗透分类讨论思想,提高逻辑思维能力.
德育渗透目标
通过问题求解过程,渗透..
教学重点
一元二次不等式求解.
教学难点
将已知不等式等价转化成合理变形式子.
教学方法
创造教学法
为使问题得到解决,关键在于合理地将已知不等式变形,变形的过程也是一个创造的过程,只有这一过程完成好,本节课的难点也就突破.
教学过程
Ⅰ 课题导入
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.
一元二次不等式的解法.
数形结合思想运用.
Ⅱ 新课讲授
1.一元二次不等式(x+a)(x+b)0的解法:
首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)0的特点,以不等式两边来观察.
特点:左边是两个x一次因式的积,右边是0.
思考:依据该特点,不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式?
不等式(x+4)(x-1)0可以实现转化,可转化成一次不等式组:
与
注意:不等式(x+4)(x-1)0的解集是上面不等式组解集的并集.
一元二次不等式(x+4)(x-1)0的解法:
解:将(x+4)(x-1)0转化为
与
由 x| ={x|-4x-1}
=(
得原不等式的解集是{x|-4x1}∪( ={x|-4x1}
步骤:从上可看出一般形式(x+a)(x+b)0解的步骤
将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集,即为所求不等式的解.
通过因式分解,转化为一元一次不等式组的方法,
[例] 求解下列不等式.
x2-3x-40
解:将x2-3x-40分解为(x-4)(x+1)0
转化为 与
由 x|x ={x|-4x1}
由 x|x =([来
原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-1}={x|x-1或x4}
2、x(x-2)8
解:将x(x-2)8变形为x2-2x-80化成积的形式为(x-4)(x+2)0
x| ={x|x4}
x| ={x|x-2}
原不等式的解集为{x|x4}∪{x|x-2} ={x|x-2或x4}[来
说明:问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.
2.分式不等式 0的解法
比较 〈0与(x-3)(x+7)0与的解集
思考: 〈0与(x-3)(x+7)0的解集,是否相同.
它们都可化为一次不等式组 与
[例5] 解不等式 0
解析:这个不等式若要正确无误地求出解集,则必须实现转化,而这个转化依据就是 0 ab0及 0 ab0
解:这个不等式解集是不等式组
与 的解集的并集.
由 x ={x|-7x3}
x| =(
得原不等式的解集是{x|-7x3}∪( ={x|-7x3}
由些得出不等式 0的解法同(x+a)(x+b)0的解法相同.
[例] 求不等式3+ 0的解集.
解:3+ 0可变形为 0.
转化为(3x+2)x0
x| ∪ x|
={x|- x0 }∪( ={x|- x0 }
Ⅲ 课堂练习:
Ⅳ 课时小结:
1、(x+a)(x+b)0型不等式转化方法是 与
2、 0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)0
3、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点.
Ⅴ 课后作业:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
实用精品教案 优秀学习教案
实用精品教案 优秀学习教案
x+a
x+b
x+a0
x+b0
x+a0
x+b0
3
2
3
2
3x+20
x0
3x+20
x0
x
3x+2
x
2
x
2
x+a
x+b
x-30
x+70
x-30
x+70
x-30
x+70
x-30
x+70
b
a
b
a
x-3
x+7
x-30
x+70
x-30
x+70
x-3
x+7
x-3
x+7
x+a
x+b
x-40
x+20
x-40
x+20
x+40
x-10
x+40
x-10
x+40
x-10
x+40
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