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第六章 抽样与参数估计 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 学习重点与难点: 了解抽样和抽样分布的基本概念 理解抽样分布与总体分布的关系 了解点估计的概念和估计量 的优良标准 掌握总体均值、总体 比例和总体方差的区间估计 第一节 抽样与抽样分布 总体、个体和样本的概念 ?总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 ?个体(Item unit)：组成总体的每个元素 ?样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 ?样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 抽样方法（概念要点） 1、概率抽样：根据已知的概率选取样本 ? 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 ? 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样 ? 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 ? 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者 2、非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 ? 非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 ? 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者 3、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者 样本均值的抽样分布 概念要点 1、所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布 2、是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量样本均值, 样本比例等 3、结果来自容量相同的所有可能样本 样本均值的抽样分布（一个例子） 【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下 样本均值的抽样分布 （一个例子） ? 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表 样本均值的抽样分布 （一个例子） ? 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布 所有样本均值的均值和方差 式中：M为样本数目 比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n 样本均值的分布与总体分布的比较 样本均值的抽样分布与中心极限定理 当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?X也服从正态分布，?X 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?X～N(μ,σ2/n) 中心极限定理（图示） 中心极限定理：设从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 样本方差的抽样分布 ?设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，…，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为 将?2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布 卡方 (c2) 分布 均值的标准误 1、所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 2、小于总体标准差 3、计算公式为 两个样本方差比的抽样分布 ?设X1，X2，… ，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12 )的一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体N~(μ2,σ22 )的一个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2, …，n2)相互独立，则 将F(n1-1 , n2-1 )称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布 两个样本方差比的抽样分布 ? 不同样本容量的抽样分布 T 统计量的分布 ?设X1，X2，…，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12 )的一个样本， 称 第二节 参数估计基本方法 被估计的总体参数 点 估 计 概念要点 1、从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2、点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 3、点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等 概念要点 1、用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值m的一个估计量 2、如果样本均值 ?x = 3 ，则 3 就是 m 的估计值理论基础是抽样分布 二战中的点估计---德军有多少辆坦克？ 二战期间，盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦。德国人在制造坦克时是墨守成规的，他们把坦克从1开始进行了连续编号。在战争过程中，盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计坦克总数呢？在这个问题中，总体参数是未知的坦克总