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三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系 洋县城关中学李鹤 723300 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 已知真空中的两个自由点电荷A和B, QA=9Q，QB=-4Q，相距L如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C, 让A、B、C都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符 合F=0，找出点电荷A、B的合场强为零的点放C，根据题 中A、B的电性可知的点必定在A、B外侧，再根据,结合A、B的电量得出的点必定在B的外侧靠近电量较小的B。 设C的带电量,距B的距离为X，如图2所示 对A： 即 = 对B ： 即 对C： 即 代入数值解得X=2L, QC=36Q. 由对C列出的方程看，因为约去，所以对于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得对C电性、电量有要求。C若带负电A、B都不能平衡，故C带正电。 小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点： ①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷的电性相反。若A、B、C带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和两边的电荷的电性相反。 ②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电量最小。因为若QBQC，则FBA FCA，A不能平衡。若QBQA，则 FBC FAC，C不能平衡。 ③三个自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。 从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，不仅对三个自由点电荷的电性有要求，而且对三个自由点电荷的电电荷量也有要求。下面我们探究它们的电荷量究竟需要满足的关系。 三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组： 对A： 即 ① 对B ： 即 ② 对C： 即 ③ 由①得AC=， ④ 由②得BC= ⑤ 由数学知识知；AC=AB+BC ⑥ 由④⑤⑥可得：。 所以我们可以得到三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系是 。 例2．下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A、4Q 4Q 4Q B、4Q －5Q 3Q C、9Q －4Q 36Q D、－4Q 2Q －3Q 错解：由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项,误选C、D。 错因分析：本题仅仅利用“两同夹异” 从电性的角度和 利用“两大夹小”定性的从电性大小的角度分析判断，未进行定量分析。 正解：由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项, 由三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系可判断答案D错C正确。 电话 邮箱：lihe6686@126.com A B C 图2 A B L X 图1