流体力学33课件.ppt

流体微团运动(a): 流体微团运动(b): 2.流量 流量是指单位时间内通过某一空间曲面（往往是过流断面）流体的体积。 用QV表示，[QV]=m3/s 通过过流断面上的体积流量 流量的计算方法： 3.断面平均流速 在总流的过流断面上，一般来讲各点的流速大小总是不相同的。定义该断面的平均流速V，即 式中 Q——该断面的体积流量； A——该断面的面积。 平均速度概念在管道流动计算中经常使用。 【例3.7】已知半径为R的圆管中，过流断面上的流速分布为 式中 是管轴中心处最大流速，r为距管轴中心的距离（图3.13）。 试求: （1）通过圆管的流量； （2）过流断面的平均流速V； （3）过流断面上速度恰好等于平均速度的 点距管轴中心的距离。 【解】 （1）在过流断面，半径为r处，取一环形微分面积， ，面上各点v相等。则通过该微分面积的体积流量 通过圆管的体积流量Q为 （2）过流断面上的平均流速V为 （3）依题意，令 则 处速度恰好等于平均速度。 3.3 连续性方程 3.3.1 恒定运动下微流管的连续性方程 在流体中取一微流管，如图3.14。 或 常数 式中 ——流管某一过流断面处流体的密度； ——该过流断面处流体的速度； ——该过流断面的面积。 当为管流时， 或 式中V为过流断面平均流速，A为过流断面面积。 在研究平面流动中，过流断面 （单位宽度）,即 当研究不可压缩流体 常数时 3.3 连续性方程 3.3.1 恒定运动下沿总流的连续性方程 式中V为过流断面平均流速，A为过流断面面积。 3.3.2 连续性微分方程 1.直角坐标系下的连续性微分方程 在流场中取微小的直角六面体空间作为控制体，在dt时间内，流体从AB面流入的质量为 ；从CD面流出的质量为 。其中 在dt时间内，在x方向，通过AB和CD两个面，使微六面体中流体质量变化为： 同理，y, z方向的流体质量变化分别为 ： 和 所以，dt时间内通过该控制体流体质量的变化为上述三项之和 dt时间内，由于密度的变化使微六面体内流体的质量变化了 。 根据质量守恒定律，该两项之和必须等于零，化简即得 在场论中， ，称为速度矢量的散度，记作 。 对于均质不可压缩流体表示为 记作 在恒定流动中，可压缩流体的连续性方程式为 【例3.8】已知不可压缩流体的速度场 ， 其中 为常数，试求速度分量 。 【解】 对于不可压缩流体，由连续性微分方程（式3.19） 得 积分上式，得 3.4 流场中一点邻域内相对运动分析 刚体的运动再复杂，无非是移动和转动的迭加。但是，流体的运动中，除了上述这两种运动外，还要变形。 流体微团运动(c): 龙卷风: 流体微团运动的组成 （1） 以其中心速度 的平移。 （2） 绕通过此中心的某轴以旋转角速度 的有旋运动。 （3） 流体微团在运动过程中还要变形，既有直线变形，而且还有角变形运动。 3.5 势流及速度势函数 3.5.1 势流 当流体作无旋运动称为势流。此时 ，即满足 ， ， 的意义 在xy平面内面积元绕z轴旋转的角速度为 * * 第3章 流体运动学 流体运动学是用几何的观点来研究流体的运动，而不涉及流体的动力学性质。 在流体力学中研究流体质点往往是用伯努利（Bernoulli）方程将压强和速度联系起来。从这方面来讲研究流体质点的速度更为重要。 3.1 描述流体运动的两种方法 3.1.1 流体质点和空间点 流体质点其几何尺寸极小可以略去不计，作为一个点，但它包含了许许多多的流体分子，具有一定的物理量，例如速度、加速度、压强和密度等。 在流场