第三章 统计推断.pptVIP

统计推断 假设检验 也称显著性检验，是根据样本信息来判断总体是否具有假定的特征。常用方法有：u检验（也叫z检验）、t检验、F检验和卡方检验。通过例子来说明假设检验的过程。 例3.1 鱼饲料厂加工的饲料，额定标准是每袋50.0kg，标准差是0.15kg。为了检验包装机是否工作正常，随机取样9袋饲料，结果为：49.8，50.0，50.4，50.4，49.9，50.2，50.4，50.4，50.3（kg）。根据9袋饲料的重量，判断包装机工作是否正常。 假设检验的过程 第一步，提出假设和检验标准。 总体μ0=50.0，当前机器的μ未知，我们可以： H0：μ=μ0=50.0，即包装机工作正常 HA：μ≠μ0=50.0，即包装机工作不正常 统计学上设定小概率a为显著性水平，一般a=0.05或a=0.01 a的概念 a的概念 a是小概率，常取值0.05或0.01，在尾部； 所要否定H0的概率p也是尾部概率； uua，说明pa，如上图，p落在小概率范围内，就认为H0（均值相等）是不可能发生，即两个均值有显著差异； 相反，如果uua，说明 pa，p就不在小概率范围内，认为H0（均值相等）假设会发生，即两个均值没有显著差异。 第二步 选择检验方法，计算统计量 根据第二章抽样分布规律，已知总体μ、σ，可以构建统计量u： 第三步 比较u值，作出结论 当a=0.05，u0.05=norminv(0.95,0,1)=1.645： 41.645，因此p0.05, 结论：拒绝H0，接受HA， μ≠μ0=50.0，即包装机工作不正常。 从图中可以看出，有95%的把握可以肯定，样本均值比总体均值偏大（ HA ：μμ0）。 在实际中，样本的均值 也会偏小，构建u后，所以可能是u-1.645 （ HA ：μμ0）。 也可能是（HA：μ≠μ0）。 ： 总的a不变，还是0.05或0.01 一尾检验与双尾检验 在例3.1中，结果是μμ0，还有两种情况就是μμ0 ，μ≠μ0。第一种、第二种情况，都是考虑一边的情况，成为一尾检验，但第三种情况，则考虑双尾的情况，成为双尾检验。 双尾检验常常用于考虑两者是否有显著差异，经常使用。 a的取值 α = 0.10 试验条件下不易控制或易产生较 大误差 α = 0.05 α = 0.01 容易产生严重后果的一些试验 在试验许可的条件下，尽量较少试验误差，增加取样的样本容量，是避免统计错误的最好办法。 例：已知某种成鱼的重量（g）服从正态分布Ｎ（377.2,3.32）。在改善养殖技术后，随机抽取９尾，其平均体重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善养殖技术是否显著提高了其平均重量？ 解：根据题意，本例应进行单侧检验。 （1）H0：μ=μ0，HA： μμ0 （2） （3）uu0.05=1.645，p0.05 因此拒绝H0，接受HA， μμ0，平均重量有了显著提高。 单样本平均数的假设检验 1、u检验（z检验） 总体均值和方差已知，样本均值已知。 例3.1 2、t检验 已知总体均值，但方差未知，样本均值与方差已知。例3.2 例3.2 某渔场常年培育体长为15.1~16.0的草鱼种苗，体重平均为47.5g。现有一批草鱼种苗，从中抽样20尾，体重为： 49.0，47.9，43.4，47.9，48.7，47.3，44.8，48.6，47.9，47.4，49.5，45.3，49.9，47.6，46.6，47.1，47.6，47.9，47.5，47.8。问这批草鱼是否符合平均47.5g的要求？ 解：总体体重均值为47.5，方差未知，样本容量n为20100，需要用t检验 （1）假设H0：μ=μ0=47.5，即样本均值与总体均值无差异，HA： μ≠μ0=47.5 （2）取a＝0.05，根据书上P42 ②构建统计量 t服从（n-1）的t分布，计算t（见excel） t=-0.043 （3）根据t分布密度的对称性，t-0.043=t0.043 因为检验μ与μ0是否一致，为双尾检验， t0.05(19)=tinv(0.05,19) =2.093 tt0.05，因此p0.05，认为样本与总体没有差异。 单样本t检验要点 1、假设（HA决定后面计算p值用双尾还是单尾，一般都是检验不等于，就是双尾） 2、计算t值 3、根据t估计p值，下结论： 如果tt0.05，那么p0.05，结论就是样本与总体一致，差异不显著；相反就认为差异显著。 单样本假设检验（ Minitab