第二章 总体比例的检测和置信区间.pptVIP

二项分布检验的SPSS软件使用说明 二项分布：在现实生活中有很多的取值是两类的，如人群的男和女、产品的合格和不合格、学生的三好学生和非三好学生、投掷硬币的正面和反面。这时如果某一类出现的概率是P，则另一类出现的概率就是1-P。这种分布称为二项分布。 实例1：掷一枚比赛用的挑边器31次，变量tbh，1为出现A面、2为出现A面，试问这挑边器是否均匀。数据data12-03（31个cases）。 Analyze－ Nonparametric Tests－ Binomial Test Variable: tbh 二项分布检验的SPSS软件使用说明 由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（Test Proportion：0.5）； 比较有用的结果：两组个数和sig=1.000.5，不能拒绝零假设，认为挑边器是均匀。 实例1的数据可以组织成：两个变量（side面和number次数），2个cases。但在二项分布检验前要求用number加权。结果同。 补充：二项分布检验实例 实例：为验证某批产品的一等品率是否达到90％，现从该批产品中随机抽取23个样品进行检测，结果有19个一等品（1－一等品，0－非一等品）。（变量2个：一等品和个数，Cases 2个：1 19 和0 4） 加权：Data－Weight Cases：个数 Analyze－ Nonparametric Tests－ Binomial Test Variable:一等品 Test Proportion：0.9 比较有用的结果：两组个数和sig=.1930.5，不能拒绝零假设，认为该批产品的一等品率达到了90％ 。 第一节 小总体情况——超几何分布 第二节 大总体情况——二项分布及大样本 正态近似 第二章 总体比例的检测和置信区间 教学重点 根据不同的总体和样本选用适当方法检验总体分布比例 计算总体比例的置信区间估计（置信度为1-α） 第一节 小总体情况——超几何分布 在总体量N较小时检测总体比例用超几何分布。Hyper(x,k,N-k,n)，其中，x和k分别是样本或总体中具有某种特征的个体数；N和n分别是总体和样本数；同时，π= k/ N和π0= x / n分别是总体和样本中具有某种特征的比例。 例2.1：p26，学生赞成“骑自行车在校门口应该下车”的比例检测。假设样本n=50，其中只有1人赞成该下车，问能否说“至少有10%的学生赞成下车的规定”？ 第一节 小总体情况——超几何分布 首先，计算样本中赞成的比例π0= x / n= 1 / 50=0.02，显然低于10%，因此我们有理由怀疑总体中赞成的比例不会超过10%，这样可以建立如下假设： Ｈ0: π= π0= 0.1 Ｈ1:ππ0= 0.1 第一节 小总体情况——超几何分布 其次，假设总体量不大，N=400，应该用超几何分布Hyper(x,k,N-k,n)来检测，如此原假设就等价于如下假设Ｈ0: k=40 与Ｈ1:k40 而超几何分布的模型为Hyper(1,k,400-k,50)，需要计算x≤1的概率p值，即 第一节 小总体情况——超几何分布 对于通常的显著性水平α=0.05，可以拒绝零假设，得出支持出入下车的学生比例不足10%的结论。 下面进一步计算k的100(1-α)%置信区间(k1,k2)，或者π=k/N的100(1-α)%置信区间(π1, π2)= (k1/N, k2/N)。 上限k2为满足不等式 的最小的k； 下限k1为满足不等式 的最大的k。参见p29的表。 第二节 大总体情况—二项分布及大样本正态近似 当总体量N很大时，超几何分布 Hyper(x,k,N-k,n)用二项分布Bin(n,π)近似。 例2.1（续）检验假设不变，二项分布的模型是Bin(50,π)，在零假设成立时为Bin(50,0.1)。下面计算至少有1人不赞成的概率P(x≤1)的值 按二项分布的公式 得p值为 第二节 大总体情况—二项分布及大样本正态近似 因此，对于通常的显著性水平α=0.05，可以拒绝零假设，得出支持出入下车的学生比例不足10%的结论。 下面进一步计算在二项分布假定下，总体比例π的100(1-α)%置信区间(π1, π2). 其上限π2应为满足 不等式的π； 下限π1应为满足 不等式的π。 计算后例2.1中π的95%的置信区间为(0.000506,0.106469) 第二节 大总体情况—二项分布及大样本正态近似 例2.2：随机调查多所大学的1752个学生，有979个支持减少必修课。能否说该市高校中有多于50%