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* 第六章 显著性检验 基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 基本思想 小概率原理： 如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。 总 体 （某种假设） 抽样 样 本 （观察结果） 检验 （接受） （拒绝） 小概率事件 未 发 生 小概率事件 发 生 假设的形式： H0——原假设， H1——备择假设 双尾检验：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。 检验规则 确定检验规则 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0 差 异 临界点 拒绝H0 接受H0 c c 判 断 两类错误 接受或拒绝H0，都可能犯错误 I类错误——弃真错误， 发生 的概率为α II类错误——取伪错误，发生 的概率为β 检验决策 H0为真 H0非真 拒绝H0 犯I类错误（α） 正确 接受H0 正确 犯II类错误（β） 怎样确定c? α大β就小，α小β就大 基本原则：力求在控制α前提下减少β α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更大α值取大。 确定α，就确定了临界点c。 ①设有总体：X~N（μ，σ2），σ2已知。 ②随机抽样：样本均值 ③ 标准化： ④确定α值， ⑤查概率表，知临界值 ⑥计算Z值，作出判断 0 接受区 拒绝区 拒绝区 当检验判断为接受原假设H0时，就有可能犯取伪的错误即II类错误。犯II类错误的概率计算： (1)先求出拒绝H0的临界值； (2)再求得在统计量真实的抽样分布下达到临界值的概率β。 统计中，称不犯取伪错误的概率1-β为统计检验的能力或效力。 II类错误的概率β的计算 检验步骤 建立总体假设 H0，H1 抽样得到样 本观察值 1 2 选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布 3 根据具体决策 要求确定α 确定分布上的临 界点C和检验规则 计算检验统 计量的数值 比较并作出检验判断 7 4 5 6 几种常见的假设检验 条件 检验条件量 拒绝域 H0、H1 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 z (2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ z 0 z 0 正态总体σ2已知 条件 检验统计量 拒绝域 H0、H1 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 t (2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ t 0 t 0 0 正态总体σ2未知(n＜30) 条件 检验统计量 拒绝域 H0、H1 (1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 z (2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0 (3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ z 0 z 0 0 非正态总体n≥30 σ2已知或未知 条件 检验统计量 拒绝域 H0、H1 (1) H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2 z (2) H0：μ1 ≤ μ2 H1: μ1 ＞ μ2 (3) H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2 z 0 z 0 0 两个正态总体 已知 条件 检验统计量 拒绝域 H0、H1 (1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 t (2) H0: μ≤ μ2 H1: μ＞ μ2 (3) H0： μ1≥ μ2 H1： μ1＜ μ2 t 0 t 0 0 两个正态总体 未知， 但相等 条件 检验统计量 拒绝域 H0、H1 (1) H0：μ1 = μ2 H1：μ1 ≠ μ2 (2) H0：μ1 ≤ μ2 H1：μ1 ＞ μ2 (3) H0：μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2