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第十一章 非参数检验本章讲述某些用于定序尺度的双样本检验。与上一章所讲的检验不同，使用这类方法不需要对总体分布作任何事先的假定(例如正态总体)同时从检验的内容来说，也不是检验总体分布的某些参数(例如均值、成数、方差等)，而是检验总体某些有关的性质，所以称为非参数检验。非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”之外的所有检验方法。与均值差等检验比较，非参数检验有什么优点呢在对均值差进行t检验时不仅要定距尺度假定，还要正态总体假定。当然，对于大样本，正态总体的假定可以放松。但正是对于小样本，这种假定最容易出问题。因此，在满足下面两条件之一时，我们期望用非参数检验代替均值差检验没有根据采用定距尺度，但可以安排数据的顺序(即秩)；样本小且不能假定具有正态分布。由于非参数检验不能充分利用全部现有的资料信息。因此，如果有根据采用定距尺度，并且如果对于小样本能够假定具有正态性，或对大样本能够放松对正态性假定的要求，一般宁愿使用均值差检验，而不用非参数检验。 非参数检验，无需做出经典统计所必要的关于分布的任何假设。唯一需要的假设是：全部数据或数据对都出自相同的基本总体，且取样是随机的、相互独立的。基于这种原因，非参数检验又称为分布自由(或无分布)检验。“无分布”不是指总体真的无分布，而是指虽有时对总体分布一无所知，但仍可以进行分析。不仅如此，这些很容易理解的方法还可以用于处理等级的资料和定性的信息。 很显然，如果把从一个正态总体中抽取的数据用分布自由来处理，其效果肯定不如相应的参数检验有力。我们一般用下述指标来确定非参数检验的“效率” 符号检验“符号检验”是针对观察结果之差的符号来作估价的。在单一实验组的实验中对于样本中每个个体的前测与后测，如果我们并不关心1―X0）的具体数值，而只关心是增大了还是减小了符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于零：人们期望这些差中有一半小于零(负号)，而另一半大于零(正号)，因此符号检验就是对差分布之中位数为零的零假设检验。符号检验是二项检验的一种实际应用先假设p＝．5，按二项分布计算正号“”出现次数之抽样分布，然后以样本中正号“”出现的次数作为检验统计量。如果它是0．5下的小概率事件，便否定对差分布之中位为零的零假设，即认为两总体存在均水平的差别。 符号检验这样的非参数值验，在分布自由检验中称为简便检验(或快速检验)。这类检验方法的特点，不仅在于其计算方法具有简捷性，而且在于其应用范围十分广泛。其缺点是检验效力低，因为在统计决策中它仅利用了数据中的部分信息。同有关的最佳参数或非参数检验相比，简便检验的统计决策是保守的，即它接受零假设已远远超过了必要程度，它拒绝零假设则需要有更大的样本容量。 符号检验 t检验。在符号检验中，只考虑差值d的符号而不管其大小并且应用二项分布检验零假设。另一方面最有力的检验——t检验，则不仅需要定距尺度，而且还要求假定差值d服从正态分布。配对符号秩检验兼备了上述两种检验的某些征，其效力也介乎两者之间。 配对符号秩检验对于非正态分布的d值，是最佳检验，其检验效力大大高于符号检验。如果t检验的假定成立，配对符号秩检验的检验效力对于大、小样本都近乎为95％。因此，在定距尺度量的水平上，若由于样本容量太小而不能假定正态分布的时候，配对符号秩检验特别有用。 配对符号秩检验的零假设基本上和符号检验以及用于配对样本的t检验的零假设相同。秩和检验前面我们刚刚讨论过的符号检验和配对符号秩检验，都只适用于配对样本。当样本为独立样本时，可采用本节所讨论的秩和检验法。其具体步骤为： 设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取1个样本，样本1的容量为，样本2的容量为，两样本的数据分别列示如下： 样本1：X，X，… 样本2：Y，Y，…， (2)把样本1样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，每个数据的编号即为它的秩。如果混合样本中有相同数值的数据则将它们应得的秩均分。(3)分别计算两样本的秩样本l中所有X，X，…的秩和记作R；样本2中所有Y，Y，…，的秩和记作R。 (4)秩和检验是针对两个总体具有完全相同的形式的零假设而进行检验的。在均值差检验中，研究的重点放在中心趋势的差异上，而不是离差的差异或形式的差异。秩和检验的零假设则可以用任何差异形式表出。 (5)计算检验统计量。检验统计量是对混合样本中个元素根据它们的秩和和它们所属的总体标出的双重指标 ＝―R1 U2＝―R2 检验统计量是和中较小的一个，即＝min(,U2)，然后用 + U2 ＝核对计算 (6)给出显著性水平，从秩和检验表(表10)中查