第十六章SECTION2_2统计假设实验.docVIP

二、统计假设实验 1、统计假设检验的步骤 先假设总体具有某种统计特性（如具有某种参数，或遵从某种分布等），然后再检验这个假设是否可信，这种方法称为统计假设检验（或假设检验），其步骤如下： 例 已知某产品平均强度公斤，现改变制作方法，并随意抽取件，算得公斤，公斤。问制作方法的改变对强度有无显著影响？ 统计假设检验步骤 过 程 分 析 （1） 假设H0 （2） 选取统计量，明确其分布 （3） 给出显著性水平 （4） 查出置信限 （5） 计算统计量u （6） 统计推断 当时，接受H0 当时，否定H0 H0: （是制作方法改变后的总体均值） 由 查正态分布表得K0.025=1.96 由于 所以相信H0 ，以5%的显著性水平认为制作方法的改变对产品强度无显著影响。 2. 正态总体参数的统计假设检验表 对于大样本，不管总体遵从什末分布，根据中心极限定理，可以认为样本均值渐近遵从正态分布。因此，利用下述“u检验法”对总体参数进行统计假设检验。 表中为给定的显著性水平，为样本均值，s为样本标准差。 名称 条件与检验目的 假设 统计量及其分布 否定域 置信限的确定 检 验 法 已知总体方差，检验总体的均值是否等于（或小于或大于）已知常数 已知两总体方差相等 比较两总体均值和 条件与检验目 假 设 统计量及其分布 否定域 置信限的确定 已知两总体方差 比较两总体均值 和 检 验 法 总体方差未知，检验总体均值是否等于（或小于或大于）已知常数 已知两总体的方差相同（但值未知），比较两总体的均值和。 检 验 法 已知总体均值，检验总体方差是否等于（或小于或大于）已知常数。 或 或 a 总体均值未知，检验总体方差是否等于（或小于或大于）已知常数。 或 或 F 检 验 法 两总体的均值和方差未知，比较两总体方差 3、总体分布函数的统计假设检验 设 为已知类型的分布函数，为参数（已知或部分已知），为总体的样本，假设的分布函数为，分两种情况进行统计假设检验。 1° 的全部参数已知 把实轴分成m个不相交的区间： 其中理解成。记理论频率为 的样本落在区间的个数为（经验频率），那末统计量 遵从自由度为m的分布，应用检验法便可检验假设 H0: F(x)=F0(x) 是否可信。 2° F0(x) 的参数全部或一部分未知 设有l个参数未知，可先用最大似然法（本节，一，3）定出这l个参数的估值，把这些估值就当作的相应参数，于是类似1°的情形可计算理论频率，再算出经验频数，那末统计量 当n很大时遵从自由度为的分布。应用检验法便可检验假设 H0: F(x)=F0(x) 是否可信。 4、两个样本是否来自同分布总体的统计假设检验 [符号检验法] 此法简单、直观，不要求对检验量的分布规律有所了解，常用来检验波动的程度是否一样和检验生产的状况有无明显的改变等问题。 用符号“+”,“-”与“0”分别表示甲比乙的数据大、小与相等，并用,与表示出现“+”,“-”与“0”的次数。统计假设检验步骤用例说明如下： 例 甲乙两人分析同一物质中某成分的含量，得下表 甲 乙 符号 14.7 15.0 15.2 14.8 15.5 14.6 14.9 14.8 15.1 15.0 14.6 15.1 15.4 14.7 15.2 14.7 14.8 14.6 15.2 15.0 + - - + + - + + - 0 甲 乙 符号 14.7 14.8 14.7 15.0 14.9 14.9 15.2 14.7 15.4 15.3 14.6 14.6 14.8 15.3 14.7 14.6 14.8 14.9 15.2 15.0 + + - - + + + - + + 问两人的分析结果有无显著差异? 统计假设检验步骤 过 程 分 析 (1) 假设H0 (2) 统计量 (3) 给出显著性水平 (4) 查出置信限 (5) 计算统计量 (6) 统计推断