第十章列联分析.pptVIP

第 10 章 列联分析 10.1 分类数据与列联表 10.2 c2 检验 10.3 列联表中的相关测量 分类数据 分类变量的结果表现为类别 例如：性别 (男, 女) 各类别用符号或数字代码来测度 使用分类或顺序尺度 你吸烟吗? 1.是；2.否 你赞成还是反对这一改革方案? 1.赞成；2.反对 对分类数据的描述和分析通常使用列联表 可使用???检验 列联表(contingency table) 由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r ? c 列联表 列联表的结构(2 ? 2 列联表) 列联表的结构(r ? c 列联表的一般表示) 列联表(例题分析) 列联表的分布 观察值的分布 边缘分布 行边缘分布 行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数 观察值的分布(图示) 百分比分布(概念要点) 条件频数反映了数据的分布，但不适合对比 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij / ri) 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj ) 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n ) 百分比分布(图示) 期望频数的分布 什么是期望分布？ 以前例为例。我们已经知道在全部420个样本中，赞成 改革方案的有279人，占总数的66.4%，即从总体上看有 2/3的调查对象对改革方案表示赞同。但我们希望进一步 了解各分公司对这项改革方案的看法是否存在着差异。 从逻辑上讲，如果个分公司对这项改革方案的看法相同， 那么第一分公司赞成该方案的人数应当为： 100×66.4%=66人 第二分公司赞成该方案的人数应当为： 120×66.4%=80人 这66人和80人就是本例中的期望值。 由此可以计算出期望分布. 期望频数的分布 (例题分析) 利用观察值得有关信息计算期望值的分布是进行??检验的第一步。 ?? 统计量 ?? 统计量 用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性 用于测定两个分类变量之间的相关程度 计算公式为 ?? 统计量(例题分析) 拟合优度检验(goodness of fit test) 对不同总体中某些性质具有相同比例这一假设进行检验；检验多个比例是否相等 检验的步骤 提出假设 H0：?1 = ?2 = … = ?j；H1： ? 1 , ?2 , … , ?j 不全相等 计算检验的统计量 拟合优度检验(例题分析) H0: ?1= ?2= ?3= ?4 H1: ?1,?2,?3,?4 不全相等 ? = 0.1 df = (2-1)(4-1)= 3 临界值(s): 拟合优度检验(例题分析) 【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 (? ?0.05) 拟合优度检验(例题分析) 拟合优度检验(例题分析) H0: ?1=0.45 ?2=0.4 ?3= 0.15 H1:原假设中至少有 一个不成立 ? = 0.1 df = (2-1)(3-1)= 2 临界值(s): 拟合优度检验(例题分析—用P值检验) 第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列 第2步：选择“函数”选项 第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选 “CHITEST”，点击“确定” 第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域 在对话框“Expected_range”输入期望数据区域 得到P值为0.016711，所以拒绝原假设 用Excel计算p值 独立性检验(例题分析) 列联表中的相