第四章 4-2 双因素方差分析.pptVIP

下 页 上 页 返 回 第四章 方差分析 一、单因素方差分析 二、两因素方差分析 §2 双因素方差分析 一、问题 二、利用软件的解决方法 三、数学模型与检验法 一、问题 1. 为了提高某种合金钢的强度，需要同时考察碳(C)及钛(Ti)的含量对强度的影响，以便选取含量的成分组合使得强度达到最大.在试验中分别取因素A(C的含量%)3个水平,因素B(Ti的含量%)4个水平,在组合水平(Ai,Bj) ,(i=1,2,3;j=1,2,3,4)条件下分别炼一炉钢,测的其强度数如下： 73.5 71.9 71.0 67.2 A3 (0.05) 69.0 67.8 66.4 65.1 A2 (0.04) B4 (3.6) B3 (3.5) B1 (3.42) 66.8 65.6 63.9 63.1 A1 (0.03) B1 (3.3) B水平 A水平 问(1)碳与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响? (2)碳与钛的不同水平对合金钢的强度是否有显著差异? (双因素无重复试验) 2. 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素,收缩率A和总拉伸倍数B，因素A、B各取4钟水平，每种组合水平重复试验两次，测的数据如下： (双因素重复试验) 69,69 70,71 73,72 75,73 A4 (12) 74,73 74,75 79,77 76,73 A3 (8) 74,74 78,77 76,74 73,75 A2 (4) B4 (640) B3 (580) B1 (520) 77,75 75,73 72,73 71,73 A1 (0) B1 (460) B水平 A水平 问(1)收缩率和总拉伸倍数分别对弹性是否有显著影响? (2)收缩率和总拉伸倍数之间交互作用对弹性是否有显著影响? (3)收缩率和总拉伸倍数不同水平对弹性是否有显著差异? 考察目的： 1. 试验数据之间的差异是由于随机误差的干扰（与因素水平的变化无关）引起的， 还是由于因素水平的变化而引起的； 2. 若是随机误差引起的，则此差异可以提高试验的精度来缩小或消除； 若是因素水平的变化而引起的，是哪些水平有显著影响。 3. 对此试验选取因素的什么水平，对试验指标最有利。 二、利用软件的解决方法 利用软件解决： 1. 进入Excel表处理界面； 2. 按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据； 3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析； 4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析； 5. 参数设置：数据区域(不包括标题), 选择显著性水平的值，选择输出方差分析表 的方式与区域。确定即可 6. 下结论。 双因素无重复分析 1. 进入Excel表处理界面； 2. 按试验所得数据（题目）在Excel表工作区内输入数据； 3. 在菜单栏类工具菜单中选中数据分析； 4. 在弹出的对话内选择单因素方差分析； 5. 参数设置：数据区域(包括标题),按行（每次试验数据分行，连续排列） 选择显著性水平的值，样本行数，选择输出方差分析表的方式与区域。确定即可 6. 下结论。 双因素可重复分析 X11 X12 … X1s X21 X22 … X2s … Xr1 Xr2 … Xrs B1 B2 Bs A1 A2 … Ar B水平 A水平 三、数学模型 见教材P195 在一项试验中，设双因素A有r个不同水平A1，…，Ar， B有s个不同水平B1，…，Bs，在每对组合水平(A1 ，B1 )下进行一次试验的情形称为双因素无重复试验方差分析，数据如下： （拉丁方表） (一). 双因素非重复试验 双因素无重复试验方差分析的数学模型 假设 检验假设 表9.15　双因素无重复试验的方差分析表 方差 来源 平方 和 自由度 均　方 F　比 因素A 因素B 误 差 总 和 例3 下面给出了在某 5 个不同地点、不同时间空气 中的颗粒状物 ( 以 mg/m3 计 ) 的含量的数据: 因素B(地点) 因 素 A (时间) 1975年10月 1976年 1 月 1976年 5 月 1996年 8 月 289 1 2 3 4 5 1275 251 308 227 200 76 82 68 63 67 69 59 56 81 96 67 64 56 59 54 58 51 70 42 37 331 376 290 278 　　设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为 0.05下检验:在不同时间下颗粒状物含量的均值有 无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有 无显著差异. 在MATLAB中求解 a=[76,67,81,5