第四章 静电场中的导体.pptVIP

例题3 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷?q，它与球心O相距d，求:?导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；?若将导体球接地，球上的净电荷为多少？ 导体带电体带电特点： 电荷只分布在表面，体电荷密度ρ等于零。带电体内场强E等于零，表面场强垂直表面。 对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程： 1、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面所带的电荷如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。 2、导体内任意一点的场强E等于零。 在无限大平板的情况下。由上述 条件及场强叠加原理可以列出所有 表面产生的场强在导体内任意一点 的矢量和等于零。 3、接地：接地点的电势等于零。 在无限大平板的情况下: 由 电势等于零可得与地相连的 表面不带电荷（面电荷密度 σ等于零）。 在球状导体的情况下： 接地点的电势等于无穷远处的电势等 于零，但与地相连的表面一般有电荷。 注意：公式 中E是所有表面 电荷产生的总场强大小。 σ是 紧靠场点处那个带电表面的面 电荷密度。而 中E是 无限大平板情况下一个表面的 电荷产生的场强大小。 作业： P109 4.2 4.3 4.4 4.5 联立(1)和(2)可得: 思考 ?0 2 ?0 0 （B） -?0 ?0 0 （C） -?0 2 ?0 0 （A） 下面结果哪个正确? 若上例中导体板接地， 例题2 导体球A(带电q)与导体球壳B(带电Q)同心放置。 求: 1) 各表面电荷分布; 2) A的电势UA, B的电势UB; 3) 将B接地, 各表面电荷分布; 4) 将B的地线拆掉, 再将A接地, 此时各表面电 荷分布. 解： 导体球A的电荷q 只分布在A 的表面，导体B有两个表面, 在两表面上电荷均匀分布。 在两表面间做一高斯面可知： 由电荷守恒 A q Q B A B Q+q q -q 方法二：电势叠加法, 导体组可看成三层均匀带电球面 A q -q B Q+q 方法一：场强积分 2) A的电势UA 方法一：场强积分 B的电势UB: 方法二：电势叠加法 A q -q B Q+q 根据电势叠加: 得 3) 将B接地, A分布q, B内表面分布?q, 外表面为零; A q －q B 4) 将B地线拆掉后, 将A接地, 此时A上电荷为 q?, B内表面?q? , 外表面为－q+ q?. A B 解：?建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷?q’ 球心O处场强为零，是±q’的电场和q的电场叠加的结果 即 因为所有感应电荷在O处的电势为 而q在O处的电势为 ?导体球接地：设球上的净电荷为q1 解得 例题4 一个金属球内有两个球形空腔，两空腔中心相距为a，它们的连线通过球心；在两腔中心各有一个点电荷，电量分别为 。球外有一电荷量为q的点电荷，处在 到 的延长线上，到 的距离为b。已知 金属球上所有电荷量的代数和为零。试求金属球上的电荷作用在 的力。 解：金属球上的电荷包括金属球外表面上的电荷和两腔内表面上的电荷。根据对称性和高斯定理，两腔内表面上的电荷量分别为 和 ，它们都均匀分布在各自内腔表面上。故 作用在 上的力为 由于金属球上所有电荷量的代数和为零，故在它的外表面的 电荷量为 ，其中 和 都均匀分布在外表面上 ，故作用在 上的力都为零。 由于是均匀分布在球面上，故它作用在 的力为零。 即 式中 是从 指向 的单位矢量 是 所引起的感应电荷， 和 在导体内产生的场强互 相抵消，处处为零，故 作用在 上的力便等于 作用在 上的力的负值，即 于是得出，金属球上的电荷作用在 上的力为 第四