统计学课件(第5章)(白版).pptVIP

统计学课件（第5章） 第5章 假设检验 假设检验在统计方法中的地位 §5.1 假设检验的基本原理 一、什么是假设？ 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比率、方差等 分析之前必须陈述 我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效! §5.1 假设检验的基本原理 二、什么是假设检验? ●先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 ●有参数检验和非参数检验 ●逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 ●假设检验与区间估计的区别 §5.1 假设检验的基本原理 三、假设检验的基本思想 §5.1 假设检验的基本原理 四、假设检验的过程 §5.1 假设检验的基本原理 例1：消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌罐装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50听该品牌罐装饮料，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ §5.1 假设检验的基本原理 消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作。检验总体平均μ=250是否成立。这就是一个原假设，通常用 表示，即： ：μ =250 原假设（零假设）：是研究者想收集证据予以反对的假设。 §5.1 假设检验的基本原理 与原假设对立的是备择假设 ，备择假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。 备择假设比原假设还重要，这是因为我们一般把期望出现的结论作为备择假设。 备择假设（研究假设）：是研究者想收集证据予以支持的假设。 §5.1 假设检验的基本原理 构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备择假设”，还是正好相反。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。 检验统计量确定后，就要利用该统计量的分布以及确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。 §5.1 假设检验的基本原理 §5.1 假设检验的基本原理 两者关系 两类错误就像一个跷跷板。 §5.1 假设检验的基本原理 六、显著性水平 假设检验中犯的第Ⅰ类错误的概率被称为显著性水平，记为α。 由研究者事先确定 显著性水平：是指当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率。 §5.1 假设检验的基本原理 七、检验统计量与拒绝域 检验统计量：是根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设做出决策的某个样本统计量。 拒绝域：能够拒绝原假设的统计量的所有可能取值的集合。拒绝域就是由显著性水平α所围成的区域。 临界值：是根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值。 §5.1 假设检验的基本原理 八、假设检验的种类 双侧检验（双尾检验）：如果备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验。 单侧检验（单尾检验）：如果备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验 。 ● 如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“”，称为左侧检验 。 ● 如果研究者感兴趣的备择假设的方向为“”，称为右侧检验。 §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(单侧检验—左侧 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(单侧检验—左侧 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(单侧检验—右侧 ) §5.1 假设检验的基本原理 显著性水平和拒绝域(单侧检验—右侧 ) §5.2 一个总体参数的检验 一、总体均值的检验 1.大样本的检验方法 在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下： 第一步：确定原假设与备选假设 ：μ≥250； ： μ250 以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为。因此使用左侧检验。 §5.2 一个总体参数的检验 第二步：构造出检验统计量 我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它