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误差与数据处理第三章.ppt
第3章 误差的合成与分配 本章较为全面地论述了误差合成与分配的基本规律和基本方法，这些规律和方法不仅应用于测量数据处理中给出测量结果的精度，而且还适用于测量方法和仪器装置的精度分析计算以及解决测量方法的拟定和仪器设计中的误差分配、微小误差取舍及最佳测量方案确定等问题。 一、函数系统误差计算 在式(3-1)中采用各测得量值的随机误差 代替各微分量 ，只能得到函数的随机误差 ，而得不到函数的标准差 函数的一般形式 设对各个测量值都进行了N次等精度测量，其相应随机误差为 则y的随机误差为 (3-10) 将每个方程平方得 (3-11) 将方程组(3-11)各方程相加 (3-12) 上式各项除以N，并由式(2-12)得 若定义 则可得 (3-13) 式中 ，为第i个测得量与第j个测得量之间的误差相关系数。因该式可由各测量值的标准差计算出函数的标准差，故该式称为函数随机误差公式。 若各测量值的随机误差是相互独立的，则当N适当增大时，相关项 则相关系数 也为零，误差公式可简化为 (3-14) 令 ，则 (3-15) 各测量值随机误差间互不相关的情况较为常见，且当各相关系数很小时，也可近似作不相关处理。 当各测量值的随机误差为正态分布时，式(3-15)中的标准差用极限误差代替，可得函数的极限误差 (3-16) 在多数情况下， 则： (3-17) (3-18) 三角函数随机误差计算 根据三角函数系统误差公式(3-6)～(3-9)和式(3-14)得相应的角度标准差公式 2、相关系数的确定 两误差间有线性关系时，其相关性强弱由相关系数来反映，在误差合成时应求得相关系数
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