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* 第三章 误差的合成与分配 1. 随机误差的合成 误差函数 误差相关系数 标准差/极限误差的合成 2. 系统误差与随机误差的合成 3. 误差分配 4. 最佳测量方案 误差函数（公式） 间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数 间接测量的误差（合成误差，总误差）是直接测量所得各个测量值误差的函数，此函数称为误差函数（公式）。 误差传递系数 随机误差公式 误差传递系数 相干系数 误差相干系数 ? = 0 完全独立，不相关 ? = +1 线形正相关 ? = -1 线形负相关 0 |?| 1 一般情况 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ? = +1 ? = 0 ? = -1 一般情况 例题: 求下列测量值z = z(x, y)的合成误差 z = ax + by z = axy z = ax / y z = axb z = aebx z = a ln(bx) 系统误差与随机误差的合成 已确定原因的系统误差如果可被修正，则最后测量误差不包含此部分系统误差。 已确定原因但无法进行修正或补偿的系统误差的概率分布一般为正态分布或均匀分布，但严格来说并无法完全确认。 系统误差的合成与随机误差的合成方法相同。 一般假设系统误差与随机误差（测量方法，误差来源等）互相独立（不相关）。 极限误差的合成 微小误差取舍准则 Ruler’s resolution: 0.1 mm Pendulum length (unit: m) 1.0011 1.0017 1.0011 1.0007 1.0011 1.0014 1.0011 1.0013 1.0007 1.0014 1.0011 1.0013 1.0005 1.0018 1.0012 0.9996 1.0012 1.0016 1.0013 1.0017 Timer’s resolution: 0.01 s Pendulum period (30 periods, unit: s) 59.92 59.98 60.08 60.04 59.87 60.15 60.00 60.19 59.88 59.92 Using simple pendulum to measure the gravitational acceleration g 误差分配 给定测量结果总误差，如何要求确定各个单项误差？ 按等作用原则分配 按各项物理量测量（直接测量）的可行性来分配 例题： 圆柱体积测量，直径D，高度h 若要求测量体积的相对误差为1%，试确定直径与高度的测量精度。 最佳测量方案 直接测量值数目最少的测量方案 误差传递系数最小的测量方案 例题：测量两圆柱的轴心距离 L L2 L1 d1 d2 Example: A technique used when measuring large bores is to place a pin gauge in the bore and measure the swing of the pin across the bore. Assume L is the length of the pin, and ? is the swing angle， L D ? A metrological scanning probe microscope is an integrated system that consists of (opto-mechanical) laser interferometer, (electro-mechanical) nanopositioning control system, and a (opto-electro-mechanical) SPM scanning head. Nano-ruler：Laser interferometer Nano-probe STM Nano-guide Flexure stage Nano-drive PZT Calibrated value of pitch : 3028.5 nm VLSI Standards Incorporated STR3-180 Pitch: 3?m, height: 180? Calibration Standard used in Semiconductor Fab. Fundamental scheme of laser interferometry – Michelson interferometer d E1 E2 Laser source M1 M2 Photodetector E1(t) = E1