数字摄影测量学第03讲_共线条件方程.pptVIP

《航空摄影测量学》—第一讲 航空摄影测量 123 通过前面的学习，我们知道：航摄像片是地面的中心投影，利用像片来确定地面点坐标是摄影测量的任务之一。 为了完成这项任务，我们首先要建立航摄像片与地面之间的解析关系。 上次课，为了描述像点和地面点坐标的位置及像片与地面的关系，我们介绍了常用的坐标系统和像片的方位元素。 像片的方位元素包括内方位元素和外方位元素。 我们把描述投影中心相对于航摄像片相对位置的元素称为内方位元素，用 表示。 利用内方位元素可以完成框标坐标系到像空间坐标系的转换。 我们把描述像空系在地辅系中位置与方向的元素称之为外方位元素，外方位元素共有6个，其中，三个线元素表示的是像空系原点—摄站 在地辅系中的位置，三个角元素表示的是两坐标系之间的旋转关系。 理论上讲，有了这些转换关系后，就可以建立像点与地面点之间的解析关系。 那么这种解析关系的具体形式如何？在摄影测量中又有哪些应用呢？ 这就是我们这次课要学习的内容——共线条件方程及其应用。 这次课，我们要介绍三个方面的内容。其中，共线条件方程的推导、共线条件方程的应用非常重要，公式的推导是本次课的难点，希望同学们认真听讲。 首先，我们来学习什么是共线条件方程。 由于在理想状况下，在摄影的瞬间，地面点、像点与投影中心的具有共线关系。即共线条件方程定义为在理想情况下，摄影瞬间像点、投影中心、物点位于同一条直线上，我们将以三点共线为基础建立起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为共线条件方程式。英文为Collinearity Condition Equations。 要注意的是，这里讲的“理想状况”是指不考虑实际成像过程中的各种误差的影响，即这种数学关系是“纯净的”。 刚才讲到，地面点的坐标是在地辅系中描述的，一般用（X，Y，Z）表示；而像点的空间坐标是在像空系中描述的，表示为（x，y，-f）。 显然，这两个点是分别在两个不同的坐标系中描述的，实际上是一个【两点两系】的问题。要直接建立它们之间的关系关系是不容易的。 解决这种问题，一般的方法是：先把它们变换到同一个坐标系中，然后在该坐标系中，再利用其几何关系来建立它们之间的联系。 这个过程，先涉及到同一个点在两个坐标系中的坐标值之间的转换问题，这是一个【一点两系】问题，我们称为点的坐标变换。 变换到同一个坐标系中后，利用几何关系建立这两个点之间的关系，是一个【两点一系】问题。[可重复强调] 这样“两点两系”的问题分解为“一点两系 + 两点一系”。这就是我们推导共线条件方程的思路。 首先来看点的坐标变换问题。 点的坐标变换的目的是建立同一个点在像空系与地辅系中坐标之间的对应关系。 如何建立这种关系呢？ 为了方便起见，我们先假设地辅系的原点与像空系的原点重合。 在这种情况下，地辅系和像空系这两个坐标系之间的关系可以利用这组参数来描述。其中ai，bi，ci表示的是两坐标系对应坐标轴之间的夹角余弦。 比如a1=cos（X，x） [板书] 假设空间任一点A在两系中的坐标分别为x、y、z和X、Y、Z。则，根据空间解析几何可知， x、y、z和X、Y、Z之间的坐标关系可表示为： 将左式写成矩阵形式有： 其中，R是夹角余弦构成的矩阵，它表示两个坐标系之间的旋转关系，因此，我将R叫做旋转矩阵（Rotation Matrix）[板书]，旋转矩阵中元素我们叫方向余弦。 同样，将右式写成矩阵形式，则得到这个表达式： 在左边的矩阵形式中的，如果R为满秩，则 x、y、z可用X、Y、Z表示。[板书] 对比这两个式子，我们可以得到 ，这说明旋转矩阵是正交阵。 旋转矩阵R描述的是像空系和地辅系之间的旋转关系，而我们前面学习的外方位角元素 也是用来描述地辅系与像空系之间旋转关系的， 既然他们都描述相同坐标系之间的旋转变换，那么他们之间必然存在对应的关系，具体内容我们将在共线条件方程实用形式中学习。 这里讲的A点，可以是地面点也可以是像点。 因此点的坐标变换包含了像点和地面点的坐标变换两个内容。 像点的坐标变换就是推求其在地辅系中的坐标。地面点的坐标变换就是推求它在在像空系中的坐标。 也就是说，对于像点a来讲，就是把（ x,y,z ）带入刚才介绍的第一个坐标变换公式，解算其在地辅系中的坐标Xa，Ya，Za ； 而对于地面点A来讲，则是把它在地辐系中的坐标X，Y，Z 带入刚才介绍的第二个坐标变换公式，解算其在像空系中的坐标x,y,z 。 到目前为止，通过点的坐标变换，我们把各点在不同坐标系统中的描述统一到了同一个坐标中。下面的任务，就是在这个坐标系中，利用固有的几何关系来建立它们之间的关系。这里的几何关系就是S、a、A三点之间的共线关系。 根据需要，我们