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《数学建模》练习题 填空题： 1、设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 19.44 . 2、设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为 20.578 . 3、若银行的年利率是%，则需要时间 ㏑2/㏑（1+x）而供给量函数是，其中为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 80 . 6、一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用和列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 。 7、有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数（次/秒）、鱼身的长度和它的速度的关系式为 V=TL 。 8、已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的倍，且它的平均密度是地球的倍，则此行星质量是地球的 ddds 倍. 9、在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有个顾客，每人都买了件商品，队2有个顾客，每人都买了件商品，假设每个人付款需秒，而扫描每件商品需秒秒，则加入较快队1的条件是 . 10、在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量将和下列因素有关： 参加展览会的人数；（2）气温超过； （3）冰淇淋的售价. 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为. 11、若则与的函数关系是 y=kx . 12、设表示挣的钱数，表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为 . 二、分析判断题： 1、考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个。 2、有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。解：1）水的温度足够洗掉油腻，2）水的温度适合手的进入其中，3）洗涤过程中水的温度在逐渐变凉，4）多长时间凉得不能洗干净。 3、要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。 解：1）全校选修该课程的具体人数，2）这些人分布在那些班级，3）上选修课与正常教学是否有冲突，4）上选修课的老师能不能到位，5）每周多少节选修课合适。 4、假设某个数学模型建成为如下形式： 试在适当的假设下将这个模型进行简化. 5、某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。 解：由题意可知，下一年病人数=当年患者数的一半+新患者 令Xn为从2004年起计的n年后患者的人数，则 Xn+1=0.5Xn+1000 且Xo=1200 由此可以算出从2005年起计的n年后患者的人数，则 X5=1975人 显然，这也是一阶线性常系数差方程，且Xn的值会趋向某一定值L，可求出L=2000。说明无论多少年过去，患者人数只能趋向2000，但不会达到2000人。 计算题： 某铝合金加工单位要加工一批成套窗料，每套窗料含有和长度的料各两根，总计要加工套，所用原料的长度均为试建立整数规划模型以给出一个截料方案，使得所用原料最少？ 解：模型问题分析 要求材料最省是指每根成料被裁后余料最短，为此不妨给出各种方案，再进行混合，从中选取最佳组合，方案如下表 方案 长度 方案1 方案2 方案3 2.2m长 0 1 2 1.5m长 3 1 0 料头长 0.1 0.9 0.2 模型假设 1、套裁时为考虑裁剪损失等其它因素 2、假定如下变量。按方案1需原料X1根。方案2需原料X2根。方案3需原料X3根。 模型建立 由假设2。总料头长 y=0.1x1+0.9x2+0.2x3 目标是求其最小值。又由配套要求应有0x1+x2+2x3=40 3x1+x2+0x3=40 于是得到套裁裁问题的数学模型 min y=0.1x1+0.9x2+0.2x3 X2+2x3=40 3x1+x2=40 x1,x2,x3 ( N 模型求解：x1=40/3，x3=20。因为x1 ( N 。便有最佳方案。按方案1截14根，按方案3截20根。方案2不予考虑。总计需34根原料，料头总长为5.4m 四、综合应用题： 1、试