二次函数中的求二次函数的函数关系式.docVIP

求二次函数的关系式 教学目标： 1、会利用待定系数法求二次函数关系式。 2、学会利用二次函数解决实际问题。 重点难点： 重点：掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的形式来求二次函数的关系式。 难点：熟记、区分并能灵活运用三种关系式，利用待定系数法求二次函数的关系式。 教学过程： 一. 知识点回顾 二次函数关系式： （1）一般式： 知道二次函数图象经过三个点，常用此表达式求出待定系数a、b、c，最后确定二次函数解析式； （2）顶点式： 知道顶点坐标及另一个点的坐标，常用此表达式求出h、k及a，最后确定二次函数解析式； （3）交点式： 知道二次函数图象与x轴的两交点横坐标及图象上任意一点坐标求出a，最后确定二次函数解析式。 二、讲解例题 例1.一个二次函数的图象过点（0，1），（2，4），（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 解：设所求的二次函数为，由这个函数的图象经过（（0，1），（2，4），（3，10）三点， 得 解得 所以抛物线的解析式为 归纳：已知图象上三点，常设关系式为。 例2. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。 解：设函数关系式为：。因图象过点（0，1）， 所以有1=a(0-8)2+9.解得 所以所求二次函数关系式为 归纳：此题利用顶点式较易求解，用一般式可以求出，但还是利用顶点坐标公式。 三、拓展提高：已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，与y轴交点纵坐标是72，求这个函数的关系式。 解：设所求二次函数关系式为：y=a(x-2)(x-3)。 因图象过点（0，72）， 所以有72=a(0-2)（0-3）.解得a=12 所以所求二次函数关系式为 y=12(x-2)(x-3). 四、巩固练习：教材第21页练习第1、2、3题。 五、本课小结：引导学生总结二次函数常用的三种形式：一般式：（；顶点式：（2）顶点式：； 交点式：。 六、作业：教材习题27.2第4题。 1