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二次函数关系式的确定（教学案） 一、教学目的： 学会运用所给条件求二次函数关系式； 培养学生灵活运用待定系数法求二次函数关系式。 二、教学重点：根据所给条件设出恰当的二次函数关系式。 三、教学难点：建立方程组求出待定系数。 四、知识讲解： 二次函数关系式有三种形式： （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a，h，k为常数，a≠0）； （3）★两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常数，a≠0 ；其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）。 要确定二次函数关系式，就是要确定关系式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的关系式，需要已知三个独立条件。 当已知二次函数上任意三点时，通常设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出三元一次方程组并求解。 当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另一点时，通常设函数关系式为顶点式y＝a(x－h)2＋k，再求解。 当已知二次函数与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)，再求解。 例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）。 求这个二次函数的关系式。 例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），与y轴交点为（0，－5）。 求此二次函数的关系式。 例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）并经过点M（0，1）。 求二次函数的关系式。 ★例4：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（0，－3） 求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝1。 题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。 ⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题目二次函数的解析式？若能，请写出求解过程。 ⑵请你根据已有的信息，在下面横线中，添加一个适当的条件，把原题补充完整。__________________________________________ 五、小结 巩固练习 1、二次函数交x轴于（－3，0）、（1，0），则此二次函数的对称轴是_________。 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（1，0）、（0，－2）、（2，3），则 a＝_____，b＝_____，c＝_____。 3、二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（―2，―6），且a∶b∶c＝2∶3∶4，则其关系式为__________。 4、已知二次函数过A（－1，0）和B（3，0）与y轴交于点C，且，则这条二次函数的关系式为（ ） A、y＝－x2＋2x＋3B、y＝x2－2x－3C、y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3y＝－x2＋2x＋3y＝x2－2x－3＝，求二次函数的关系式。 8、二次函数y＝a(x－h)2＋k关于直线x＝―1轴对称，它的最低点纵坐标 是―1，与y轴交于点（0，1），求二次函数的函数关系式。 9、已知一个二次函数，当x＝2时有最小值―4，它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数的关系式。 10、已知二次函数图象经过点（0，）与（4，）。 （1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1，圆心P在二次函数上运动的动圆，当⊙P与坐标轴 二次函数关系式的确定 共2页 第3页 x y 0 7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4